K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 7 2016

can bac 2 cua 2 la 1so vo ti nen cong voi a bat ki (a thuoc Z+)thi a van la so vo ti

7 tháng 11 2015

Giả sử \(\sqrt{2}+a=b\)là số hữu tỉ

\(=>\sqrt{2}=b-a\)mà b là số hữu tỉ và a là số nguyên  dương nên \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ (trái với đề bài)

=>\(\sqrt{2}+a\) với mọi \(a\)thuộc Z+

 

14 tháng 9 2017

thuộc I nha m.n

Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm ) 

b) tương tự :

 \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ

8 tháng 10 2019

c) \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ nên \(1+\sqrt{2}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow\sqrt{1+\sqrt{2}}\)là số vô tỉ

d) \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ\(\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

\(\Rightarrow m+\frac{\sqrt{3}}{n}\)là số vô tỉ

18 tháng 1 2018

Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai) 
Vậy căn 2 = a/b 
với a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản. 
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2 
suy ra: a^2=2b^2 
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn. 
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được: 
(2m)^2=a^2=2b^2 
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2 
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn. 
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số) 
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu. 
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ. 

Một số vô tỉ cộng một số nguyên thì ra số vô tỉ

\(\sqrt[]{2}\)+a là số vô tỉ

10 tháng 9 2020

a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ

---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0

\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn

Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)

\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn

Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm

b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ

---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0

\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)

Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm

(Bài dài quá, giải mệt vler !!)

20 tháng 10 2019

                                                      Bài giải

a, Ta có :

\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ

b, Ta có :

\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ

22 tháng 10 2019

♥๖Lan_Phương_cute#✖#girl_học_đường๖ۣۜ💋:))♥。◕‿◕。

chứng minh them \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{5}\) là số vô tỉ nữa ! Vào đây tham khảo :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/227642288657.html

17 tháng 10 2018

Đề thiếu điều kiện n là số tự nhiên nhé 

\(a)\)\(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-2\right)+...+3+2+1}\)

\(=\)\(\sqrt{\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}}\)

\(=\)\(\sqrt{\frac{2n\left(n-1\right)}{2}+n}\)

\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1\right)+n}\)

\(=\)\(\sqrt{n\left(n-1+1\right)}\)

\(=\)\(\sqrt{n^2}\)

\(=\)\(\left|n\right|\)

Mà n là số tự nhiên nên \(n\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left|n\right|=n\)

Vậy \(\sqrt{1+2+3+4+...+\left(n-1\right)+n+\left(n-1\right)+...+3+2+1}=n\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~