ND
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 6 2016
Giả sử phản chứng √2 là số hữu tỉ ⇒ √2 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√2 = m/n
⇒ 2 = m²/n²
⇒ m² = 2n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √2 là số vô tỉ.
Q
22 tháng 6 2016
Giả sử căn bậc 2 của 2 là 1 số hữu tỉ ( nếu kết quả ra số hữu tỉ thì điều giả sử là đúng còn nếu ko thì điều giả sử là sai)
Vậy căn 2 = a/bvới a,b thuộc Z, b khác 0 và a/b là 1 phân số tối giản.
bình phương hai vế ta được: 2=a^2/b^2
suy ra: a^2=2b^2
Vậy a^2 là số chẵn, suy ra a là số chẵn.
nên a=2m, m thuộc Z(m là 1 tham số), ta được:
(2m)^2=a^2=2b^2
suy ra: b^2=(2m)^2/2=2m^2
Vậy b^2 là số chẵn suy ra b là số chẵn.
nên b=2n, n thuộc Z(n là tham số)
Như vậy: a/b = 2m/2n ko phải là phân số tối giản, trái với giả sử ban đầu.
Vậy căn bậc 2 của 2 là 1 số vô tỉ.
Chúc bạn học giỏi và thành công.
HT
1
12 tháng 8 2016
Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)
=> m2 = 2n2
=> m2 chia hết cho 2
=> m chia hết cho 2 ( 1 )
Đặt m = 2k ( k thuộc Z )
=> ( 2k )2 = 2n2
=> 2k2 = n2
=> n2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2
=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> điều đã giả sử là sai
=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
k mình nha !!!
18 tháng 12 2018
a)Xét tg ABC cân tại A(vì AB=AC),ta có:
AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của BC)
=>AM là đường cao của tg ABC
=>AM vuông góc với BC.
b)Gợi ý:
ta có tg ABM=tg ACM(c-c-c)(tự xét nhé)
=>gBAM=gCAM
Xét tg ABM và tg ACM,có: AI chung; AB=AC; gBAM=gCAM=>tg ABM = tg ACM(c-g-c)
=>g ABM =g ACM
mà g ABM =90*(vì BA vuông góc BI)
=>g ACM=90*
=>
CI vuông góc với CA
12 tháng 8 2016
- Giả sử rằng
là một số hữu tỉ. Điều đó có nghĩa là tồn tại hai số nguyên a và b sao cho \(\frac{a}{b}\) = . - Như vậy có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản (phân số không thể rút gọnđược nữa): \(\frac{a}{b}\) với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và (\(\frac{a}{b}\))2 = 2.
- Từ (2) suy ra \(\frac{a^2}{b^2}\) = 2 và a2 = 2 b2.
- Khi đó a2 là số chẵn vì nó bằng 2 b2 (hiển nhiên là số chẵn)
- Từ đó suy ra a phải là số chẵn vì a2 là số chính phương chẵn (số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ, số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn).
- Vì a là số chẵn, nên tồn tại một số k thỏa mãn: a = 2k.
- Thay (6) vào (3) ta có: (2k)2 = 2b2
4k2 = 2b2 2k2 = b2. - Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn nên b2 là số chẵn, điều này suy ra b cũng là số chẵn (lí luận tương tự như (5).
- Từ (5) và (8) ta có: a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản ở (2).
Từ mâu thuẫn trên suy ra: thừa nhận là một số hữu tỉ là sai và phải kết luận là số vô tỉ.
BD
12 tháng 8 2016
Để chứng minh: "{\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.
là một số vô tỉ" người ta còn dùng phương pháp phản chứng theo một cách khác, cách này ít nổi tiếng hơn cách ở trên.- Giả sử rằng {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Điều này có nghĩa là tồn tại hai số nguyên dương m và n sao cho m/n = {\displaystyle {\sqrt {2}}}.
- Biến đổi đẳng thức trên, ta có: m/n = (2n - m)/(m - n).
- Vì {\displaystyle {\sqrt {2}}} > 1, nên từ (1) suy ra m > n {\displaystyle \Leftrightarrow } m > 2n - m.
- Từ (2) và (3) suy ra (2n - m)/(m - n) là phân số rút gọn của phân số m/n.
m > 2n - m.Từ (4) suy ra, m/n không thể là phân số tối giản hay {\displaystyle {\sqrt {2}}} không thể là số hữu tỉ - mâu thuẫn với giả thiết {\displaystyle {\sqrt {2}}} là một số hữu tỉ. Vậy {\displaystyle {\sqrt {2}}} phải là số vô tỉ.
5 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{3}\)không phải số vô tỉ.
Đặt \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)( m , n là các số nguyên khác 0 ;\(\frac{m}{n}\)tối giản, hay \(ƯCLN\left(m;n\right)=1\))
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
\(\Rightarrow m^2=3n^2\)
\(\Rightarrow m^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow m\text{⋮}3\)
Đặt \(m=3k\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^2=3n^2\)
\(\Rightarrow3n^2=9k^2\)
\(\Rightarrow n^2=3k^2\)
\(\Rightarrow n^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow n\text{⋮}3\)
Mà \(m\text{⋮}3\) nên \(ƯCLN\left(m;n\right)\ne1\), trái với điều kiện.
Vậy \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ.
Tương tự với \(\sqrt{5}.\)
10 tháng 6 2019
1. Ta có \(-\sqrt{x}=-2\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
\(\Rightarrow5x^2+7x=5.4^2+7.4=108\)
DT
10 tháng 6 2019
\(-\sqrt{x}=-2\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)..\)
Thế vào biểu thức đã cho \(5x^2+7x\)ta được \(5.4^2+7.4=108\)
Vậy.....
2) Giả sử \(\sqrt{5}\)là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=5\Leftrightarrow a^2=5b^2\Rightarrow a^2⋮5\Rightarrow a⋮5\Rightarrow a^2⋮25\)
Mặt khác \(a^2=5b^2\Rightarrow5b^2⋮25\Leftrightarrow b^2⋮5\Rightarrow b⋮5\)
Như vậy a và b cùng chia hết cho 25 . Mà theo giả thiết \(\left(a,b\right)=1\)nên vô lí
Suy ra \(\sqrt{5}\)không phải là số hữu tỉ nên là số vô tỉ
Giả sử phản chứng √12 là số hữu tỉ ⇒ √12 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√12 = m/n
⇒ 12 = m²/n²
⇒ m² = 12n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √12 là số vô tỉ.
bạn ấn máy tính \(\sqrt{12}\) nếu nó ra 1 hàng số dài thì nó là số vô tỉ