Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tổng số đo các góc của một đa giác n cạnh = \((7-2).180^0\) = \(900^0\)
b)Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là : \(\frac{(5-2).180^0}{5}\)= \(108^0\)
Số đo mỗi góc của lục giác đều là \(\frac{(6-2).180^0}{6}\)= \(120^0\)
a)Vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n - giác, ta được (n - 2) tam giác.
Tổng các góc của hình n - giác bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n - 2).1800.
b) ta có: (n - 2).1800 = (12 - 2 ).1800 = 18000
Vẽ một n-giác lồi, kẻ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n-giác lồi thì chia đa giác đó thành (n - 2) tam giác.
Tổng các góc của n-giác lồi bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác bằng (n - 2).180o.
Hình n-gíác đều có n góc bằng nhau nên số đo mỗi góc bằng:
n - 2 . 180 0 n
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
Câu 1:
\(\frac{x+13}{2000}+\frac{x+12}{2001}+\frac{x+11}{2002}+\frac{x+8052}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+13}{2000}+\frac{x+12}{2001}+\frac{x+11}{2002}+\frac{x+2013}{2013}+\frac{6039}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+13}{2000}+\frac{x+12}{2001}+\frac{x+11}{2002}+\frac{x+2013}{2013}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+13}{2000}+1+\frac{x+12}{2001}+1+\frac{x+11}{2002}+1+\frac{x+2013}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2013}{2000}+\frac{x+2013}{2001}+\frac{x+2013}{2002}+\frac{x+2013}{2013}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2013\right)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2013}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2013=0\). Do \(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}+\frac{1}{2013}\ne0\)
\(\Leftrightarrow x=-2013\)
Câu 2:
b)Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c\)
Thay \(a=b=c\) vào \(B=a^2+b^2+c^2-\left(a+2b+3c\right)+2017\)
\(B=3a^2-6a+2017=3a^2-6a+3+2014\)
\(=3\left(a^2-2a+1\right)+2014=3\left(a-1\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=1\)
Lại có \(a=b=c\Rightarrow a=b=c=1\)
Vậy \(B_{Min}=2014\) khi \(a=b=c=1\)
Câu 5:
\(S_n=1^3+2^3+...+n^3=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
Trước hết ta chứng minh \(1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2\) (*)
Với \(n=1;n=2\) (*) đúng
Giả sử (*) đúng với n=k khi đó (*) thành:
\(1^3+2^3+...+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\)
Thật vậy giả sử (*) đúng với n=k+1 khi đó (*) thành:
\(1^3+2^3+...+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+2+...+k+k+1\right)^2\left(1\right)\)
Cần chứng minh \(\left(1\right)\) đúng, mặt khác ta lại có:
\(\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2=\frac{\left(n^2+n\right)^2}{4}\)
Đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
\(\frac{\left(k^2+k\right)^2}{4}+\left(k+1\right)^3=\frac{\left(k^2+3k+2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow4k^3+12k^2+12k+4=4\left(k+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4\left(k+1\right)^3=4\left(k+1\right)^3\)
Theo nguyên lí quy nạp ta có Đpcm
Vậy \(S_n=1^3+2^3+...+n^3=\left(1+2+...+n\right)^2=\left[\frac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\)
b)\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(t=n^2+3n\) thì ta có:
\(A=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1\)
\(=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\) là SCP với mọi \(n\in N\)
n = 3 đúng.
Với n >=4. Từ 1 đỉnh của đa giác ta nối được với n - 2 đỉnh ( trừ 2 đỉnh liền kề ) ta được n-2 tam giác => dpcm.
Từ bài này ta đi đến cm được tổng các góc ngoài của 1 đa giác luôn bằng 360o.
Giải
a) Vẽ một n - giác lồi rồi vẽ các đường chéo xuất phát từ một đỉnh của n - giác lồi đó, ta được (n - 2) tam giác
Tổng các góc của hình n - giác lồi bằng tổng các góc của (n - 2) tam giác, tức là có số đo bằng (n - 2).1800
Hình n - giác đều có n góc bằng nhau nên mỗi góc có số đo là \(\frac{\left(n-2\right).180^{0^{ }}}{n}\)
b) Với hình lục giác đều ta có n = 6, nên số đo góc của nó là\(\frac{\left(6-2\right).180^0}{6}=120^0\)
Với hình bát giác đều ta có n = 8, nên số đo góc của nó là \(\frac{\left(8-2\right).180^0}{8}=135^0\)
hình n giác vẽ các đường chéo từ 1 đỉnh bất kỳ của đa giác đó
khi đó các đuờng chéo và các cạnh tạo thành (n-2) tam giác
nên ta được tổng số đo các góc của n giác chính là tổng số đo của ( n -2) tam giác
suy ra : tổng số đo các góc là : ( n- 2) . 180
học tốt
tai vi cu n giac tao thanh n-2 tam giac
HS tự CM