K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
2
LT
1
5 tháng 9 2017
Giả sứ tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số hữu tỉ
=>a+b=c, trong đó a,c là số hữu tỉ,b là số vô tỉ=>b=c-a mà a,c là số hữu tỉ=>c-a là số hữu tỉ=>b là số hữu tỉ(trái với đề bài)
=>Giả sứ sai=> đpcm
TN
1
GH
11 tháng 7 2023
Giả sử \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=x^2\\ \Leftrightarrow11+4\sqrt{6}=x^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}=\dfrac{x^2-11}{4}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{x^2-11}{4}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(x^2\) là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(2\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{3}-\sqrt{2}=x\left(x\in Q\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2=x^2\\ \Rightarrow5-2\sqrt{6}=x^2\\ \Rightarrow\sqrt{6}=\dfrac{5-x^2}{2}\)
Vì \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ nên \(\dfrac{5-x^2}{2}\Rightarrow\) \(x^2\)là số vô tỉ, \(\Rightarrow x\) là số vô tỉ (vô lý)
Vậy \(\sqrt{3}-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
29 tháng 10 2016
Giả sử \(\sqrt{10}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{10}=\frac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)
Giả sử (a,b) = 1
\(\Rightarrow10=\frac{a^2}{b^2}\)
\(\Rightarrow a^2=10b^2\)
\(\Rightarrow a⋮10\)
\(\Rightarrow a^2⋮100\)
\(\Rightarrow10b^2⋮100\)
\(\Rightarrow b^2⋮10\)
Mà \(\left(a,b\right)\ne1\)trái với giả sử
=>Giả sử sai
=> \(\sqrt{10}\)là số vô tỉ
.
.
25 tháng 2 2020
Giả sử √2018 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho: m/n=√2018 (1) với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng .1
Khi đó từ (1)<=> m=n√2018<=>m^2=2018n^2 (2)
Từ đó suy ra m^2 chia hết cho 2018 nên m phải chia hết cho .2018 (3)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=2018k
Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=2018k^2 hay .n=√2018k
Do k là số nguyên nên suy ra n không nguyên. Từ đây suy ra giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=.√2018
Vậy √2018 không là số hữu tỉ (√2018∉Q)
25 tháng 2 2020
Giả sử \(\sqrt{2008}\) là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho \(\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\)(\(\frac{m}{n}\)tối giản và \(m,n\in Z;n\ne0\))
\(\Rightarrow\sqrt{2008}=\frac{m}{n}\Rightarrow2008=\left(\frac{m}{n}\right)^2=\frac{m^2}{n^2}\Rightarrow m^2=2008n^2\)
Suy ra \(m^2\) \(⋮2\Rightarrow m⋮2\)(1)⇒ ta có thể viết m=2k.
Thay m=2k, ta có: \(\left(2k\right)^2=2n^2\Rightarrow4k^2=2n^2\Rightarrow2k^2=n^2\)
\(\Rightarrow n^2⋮2\Rightarrow n⋮2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra trái với giải thiết \(\frac{m}{n}\)là phần số tối giản
Vậy \(\sqrt{2008}\)là số vô tỉ
Tham khảo
Vào những năm 1760, Johann Heinrich Lambert đã chứng minh rằng số π (pi) là vô tỷ: nghĩa là nó không thể được biểu thị dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên khác không. Vào thế kỷ 19, Charles Hermite đã tìm thấy một chứng minh không đòi hỏi kiến thức tiên quyết nào ngoài vi tích phân cơ bản.
#zinc
có ạ
================