K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)

Hàm số liên tục trên R

\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(f\left(0\right)=-1< 0\Rightarrow f\left(-\dfrac{1}{2}\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\)

\(f\left(1\right)=1>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb

Do cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\) nên ta chỉ cần xét các giá trị x thuộc khoảng này

Đặt \(x=cosu\) pt trở thành:

\(8cos^3u-6cosu-1=0\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)

\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u=\left\{\dfrac{\pi}{9};\dfrac{5\pi}{9};\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{cos\dfrac{\pi}{9};cos\dfrac{5\pi}{9};cos\dfrac{7\pi}{9}\right\}\)

30 tháng 3 2023

cho mình hỏi tại sao u=5bi/9 với 7bi/9 với ạ cần gấp

NV
19 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=m\left(x-1\right)^3\left(x^2-4\right)+x^4-3\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

\(f\left(1\right)=-2< 0\)

\(f\left(2\right)=13>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1;2)

\(f\left(-2\right)=13>0\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-2;1)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2022

Lời giải:
$f(x)=ax^2+bx+c$ liên tục trên $[0; \frac{1}{3}]$
$f(0)=c$

$f(\frac{1}{3})=\frac{1}{9}a+\frac{1}{3}b+c$
$\Rightarrow 18f(\frac{1}{3})=2a+6b+18c$

$\Rightarrow f(0)+18f(\frac{1}{3})=2a+6b+19c=0$

$\Rightarrow f(0)=-18f(\frac{1}{3})$

$\Rightarrow f(0).f(\frac{1}{3})=-18f(\frac{1}{3})^2\leq 0$

$\Rightarrow$ pt luôn có nghiệm trong $[0; \frac{1}{3}]$ (đpcm)

NV
19 tháng 3 2021

1.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)

\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)

\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)

\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)

Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt

NV
19 tháng 3 2021

2.

Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)

\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1>0\)

\(f\left(-2\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m

NV
2 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Hàm f(x) liên tục trên R

Ta có:  \(f\left(1\right)=a+b+c\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{a}{4}+\dfrac{b}{2}+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{5a}{4}+\dfrac{3b}{2}+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-\left[f\left(1\right)\right]^2\le0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\)  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left[\dfrac{1}{2};1\right]\) hay pt đã cho luôn có nghiệm

17 tháng 5 2016

a) Hàm số f(x) = 2x3 + 6x + 1 là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Mặt khác vì f(0).f(1) = 1.(-3) < 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).

Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.

b) Hàm số g(x) = cosx - x xác định trên R nên liên tục trên R.

Mặt khác, ta có g(0).g() = 1. (-) < 0 nên phương trình đã cho có nghiệm trong khoảng (0; ).

17 tháng 5 2016

Hoàng anh gia lai và Võ Đong Anh Tuấn chắc chắn là 1 người

NV
9 tháng 5 2021

Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-9x^2+12x-2-m\)

\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R

 \(\forall m\in\left(2;3\right)\) ta có:

\(f\left(0\right)=-2-m< 0\)

\(f\left(1\right)=3-m>0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (1)

\(f\left(2\right)=2-m< 0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\)  luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (2)

\(f\left(3\right)=7-m>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;3\right)\) (3)

Từ (1); (2); (3) \(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có 3 nghiệm dương pb

6 tháng 4 2021

Đặt \(f\left(x\right)=\left(x-a_1\right)\left(x-a_3\right)\left(x-a_5\right)+\left(x-a_2\right)\left(x-a_4\right)\left(x-a_6\right)\)

\(f\left(a_1\right)=\left(a_1-a_2\right)\left(a_1-a_4\right)\left(a_1-a_6\right)< 0\)

\(f\left(a_2\right)=\left(a_2-a_1\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_2-a_5\right)>0\)

\(f\left(a_4\right)=\left(a_4-a_1\right)\left(a_4-a_3\right)\left(a_4-a_5\right)< 0\)

\(f\left(a_6\right)=\left(a_6-a_1\right)\left(a_6-a_3\right)\left(a_6-a_5\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm thuộc các khoảng \(\left(a_1,a_2\right);\left(a_2,a_4\right);\left(a_4,a_6\right)\)

mà bậc cao nhất của f(x) là 3 nên f(x) có tối đa 3 nghiệm

=> dpcm

29 tháng 1 2019

1 tháng 1 2019

Đặt f(x) = 2x3 – 6x + 1

TXĐ: D = R

f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

Ta có: f(-2) = 2.(-2)3 – 6(-2) + 1 = - 3 < 0

            f(0) = 1 > 0

            f(1) = 2.13 – 6.1 + 1 = -3 < 0.

⇒ f(-2).f(0) < 0 và f(0).f(1) < 0

⇒ f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0) và ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1)

⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất hai nghiệm.