Chứng minh rằng nếu: \((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2...

\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PD

Phương Dung

25 tháng 7 2016

Chứng minh rằng nếu:

\((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x) ^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2\)

thì x = y = z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

KN

không nói hahahahahha

25 tháng 7 2016

:sleep:

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TB

Thỏ bông

25 tháng 9 2018 - olm

Chứng minh rằng: Nếu \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\) thì \(x=y=z\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LC

lý canh hy

25 tháng 9 2018

Ta có:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=6x^2+6y^2+6z^2-6xy-6yz-6zx\)

\(\Rightarrow4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx=0\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

VT

___Vương Tuấn Khải___

11 tháng 6 2018

Chứng minh rằng nếu:\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)thì x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hải Dương

11 tháng 6 2018

Bạn thử khai triển hết vế sai đi

HM

Hà My Trần

7 tháng 12 2017 - olm

Cho x + y + z khác 0 ; x = y + z . Chứng minh rằng :
\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)}{x^2+y^2+z^2}:\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=yz\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

RV

Rarah Venislan

3 tháng 10 2016 - olm

Chứng minh rằng nếu:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2\)

thì x=y=z

Mình đang cần lời giải (chi tiết). Cảm ơn nhiều

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hiền My

4 tháng 2 2018

Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)

Chứng minh rằng: x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TT

Trần Thị Ngọc Như

30 tháng 11 2015 - olm

chứng minh rằng

a) nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=(y+z-2x)^2+(z+x-2y)^2+(x+y-2z)^2 thì x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LM

Lê Minh Toàn

8 tháng 1 2016

phân tích vế trái ta được

2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))

phân tích vế phải ta được

6(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))

vì VT=VP nên VP-VT=0

→ 4(x2+y2+z2−(xy+yz+zx))=0

→ 2(2(x2+y2+z2−(xy+yz+zx)))=0→2((x−y)2+(y−z)2+(z−x)2)=0→(x−y)2+(y−z)2+(z−x)2=0

→(x−y)2=0;(y−z)2=0;(z−x)2=0→x=y=z<

MD

Minh Do

19 tháng 3 2018 - olm

x,y,z>0;\(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)=3

chứng minh rằng x+y+z>=\(x^2y^2\)+\(y^2z^2\)+\(z^2x^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HN

Hiền Nguyễn

4 tháng 2 2018 - olm

Cho \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(x+y-2z\right)^2+\left(y+z-2x\right)^2+\left(x+z-2y\right)^2\)

Chứng minh rằng: x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

nguyễn thị mai hương

17 tháng 9 2018 - olm

chứng minh rằng : neeus \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=\left(y+z-2x\right)^2+\left(z+x-2y\right)^2+\left(x+y-2z\right)^2\)

thif x=y=z

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0