K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
Y
20 tháng 11 2017
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)
H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
TN
9 tháng 5 2016
n^3+5n
=n(n2+5)
=(n-1)n(n+1)+6n
Ta có tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 bởi vì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3.
Mặt khác 6n chia hết cho 6, do đó:
n3 + 5n chia hết cho 6
HT
9 tháng 5 2016
Ta có \(n^3+5n=n\left(n^2+5\right)=n\left(n^2-1+6\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\)
Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6
\(6n\) chia hết cho 6
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6n\) chia hết cho 6
Vậy \(n^3+5n\) chia hết cho 6
7 tháng 9 2020
1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1
=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )
b là số tự nhiên chia 5 dư 4
=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )
Ta có ( b - a )( b + a ) = b2 - a2
= ( 5k + 4 )2 - ( 5k + 1 )2
= 25k2 + 40k + 16 - ( 25k2 + 10k + 1 )
= 25k2 + 40k + 16 - 25k2 - 10k - 1
= 30k + 15
= 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )
2. 2n2( n + 1 ) - 2n( n2 + n - 3 )
= 2n3 + 2n2 - 2n3 - 2n2 + 6n
= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1
= 3n - 2n2 - ( 4n2 - 3n - 1 ) - 1
= 3n - 2n2 - 4n2 + 3n + 1 - 1
= -6n2 + 6n
= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )
ND
0
5 tháng 8 2019
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
V
2
LC
16 tháng 8 2015
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2,3)=1
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
=>n3-n chia hết cho 6
=>ĐPCM
T
16 tháng 8 2015
ta có :
n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)
Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3
2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2
Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)
=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6
C
4
2 tháng 10 2017
Ta có:
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì n-1;n;n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
=>\(n^3-n\) chia hêt cho 6 (đpcm)
2 tháng 10 2017
ta có: n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
với mọi n thuộc z, khi chia cho 2xayr ra 2 trường hợp:
1:n chia hết cho 2
2:n chia hết cho 2 dư 1
với mọi n thuộ z, khi chia cho 3 xay ra 3 trường hợp:
1:n chia hết cho 3
2:n chia hết cho 3 dư 1
3:n chia hết cho 3 dư 2
vậy trong mọi trường hợp n^3-n chia hêt cho 2 và 3
do 2vaf 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra n^3-n chia hết cho 2*3=6
n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3
trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 2
Vì (2;3)=1=>n3-n chia hết cho 6
=>đpcm