K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 10 2019

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019

Lời giải:

* CM $A$ chia hết cho $2$

Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.

Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$

* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:

Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019

Lời giải:

* CM $A$ chia hết cho $2$

Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.

Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$

* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:

Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$

$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$

Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$

Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)

26 tháng 10 2022

\(A=\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Vì n-2;n-3 là hai số liên tiếp

nên (n-2)(n-3) chia hết cho 2

=>A chia hết cho 2

TH1: n=3k

=>n-3=3k-3 chia hết cho 3

TH2: n=3k+1

=>2n+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3

TH3: n=3k+2

=>n+1=3k+3 chia hết cho 3

=>A chia hết cho 6

6 tháng 12 2019

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

15 tháng 9 2016

n3 - 13n

= n3 - n - 12n

= n(n2 - 1) - 12n

= n(n - 1)(n + 1) - 12n

n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)

- 12n chia hết cho 6

Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 (đpcm)

15 tháng 9 2016

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau.

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

21 tháng 1 2016

vì n chẵn nên n= 2m (m thuộc z) => (2m)^3 - 4(2m) chia hết cho 8

mà 8m^3 - 8m = 8m( m^2 -1)= 8 (m-1)m(m+1) do (m-1)m(m+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (m-1)m(m+1) chia hết cho 6

vậy 8(m-1)m(m+1) chia hết cho 48

31 tháng 10 2021

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

16 tháng 3 2020

Ta có:n-13n=(n3-n)-12n=n(n2-1)-12n=n(n-1)(n+1)-6.(2n)

Mà n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3\(\Rightarrow\)n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

Lại có 6.(2n) chia hết cho 6

Suy ra:n(n-1)(n+1)-6.(2n) chia hết cho 6

Do đó:n3-13n chia hết cho 6.