NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
2
10 tháng 12 2016
Chứng minh bằng phản chứng :
Giả sử rằng tồn tại ít nhất một số tự nhiên n sao cho thỏa mãn \(n^2+7n+2014\) chia hết cho 9
Khi đó đặt n = 9k (k thuộc N)
Ta có \(n^2+7n+2014=\left(9k\right)^2+7.\left(9k\right)+2014=9.\left(9k^2+7k+223\right)+7\)
Từ đó ta thấy ngay điều giả sử sai, suy ra đpcm.
11 tháng 12 2016
Ta có
A = n2 + 7n + 2014 = (n + 2)(n + 5) + 2004
Giả sử A chia hết cho 9 thì A = 9k
=> (n + 2)(n + 5) + 2004 = 9k (k tự nhiên)
Ta thấy 2004 chia hết cho 3 nên (n + 2)(n + 5) chia hết cho 3. Vậy 1 trong hai thừa số phải chia hết cho 3
Mà n + 5 - n - 2 = 3 chia hết cho 3 nên cả (n + 5) và (n + 2) đều chia hết cho 3.
Hay (n + 5)(n + 2) chia hết cho 9.
Mà A lại chia hết cho 9 nên 2004 chia hết cho 9 (vô lý)
Vậy không tồn tại số tự nhiên nào để A chia hết cho 9
AV
0
US
2
27 tháng 6 2018
Trong 2 số n và 7n + 1 luôn có một số và chỉ một số là số chẵn \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2\)
Số tự nhiên n có một trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2
+ Nếu n = 3k thì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 1 thì 2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
+ Nếu n = 3k + 2 thì 7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮3\)
Vì \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮2;3\) nên \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
HT
0
5 tháng 12 2021
Ta có 52n+7 = 25n+7
Lại có 25:8 dư 1 => 25n:8 dư 1n
Mà 1n = 1 => 25n chia 8 dư 1
=> 25n+7 chia 8 dư 1+7 hay dư 8
Mà 8⋮8 => đpcm
NV
1
11 tháng 8 2021
\(n^2-n=\left(n-1\right)n⋮2\)
Vậy \(n^2-n\) chia hết cho 2
CC
0
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
LH
0
Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n
=n(n2-1)-6n
=(n-1)n(n+1)-6n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2
Mà (3,2)=1
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6
Mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6
=>n3-7n chia hết cho 6 (đpcm)
Ta có:
n3 - 7n
= n3 - n - 6n
= n.(n2 - 1) - 6n
= n.(n - 1).(n + 1) - 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)