Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
f(9!)-f(8!)=an.((9!)n-(8!)n)+an-1.((9!)n-1-(8!)n-1)+....+a1.(9!-8!)
=2072-2012=60
Ta nhận thấy 9!=1.2.3.4.5.6.7.8.9 và 8 ! = 1.2.3.4.5.6.7.8 nên vế trái của đẳng thức chia hết cho 7,nhưng vế trái = 60 không chia hết cho 7 => Không tồn tại đa thức f(x) có các hệ số nguyên mà f(8!)=2012 và f(9!)=2072
Lời giải:
Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:
\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$
Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$
Do đó ta có đpcm
Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)
\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)
\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)
Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)
Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)
mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)
\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)
Vậy a,b,c \(⋮3\)
Có:
\(f\left(x_1\right)=ax_1+b=0\)
\(f\left(x_2\right)=ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=0-0\)
\(\Rightarrow a\left(x_1-x_2\right)=0\)
\(x_1\ne x_2\Rightarrow x_1-x_2\ne0\)
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)=0=0+b\Rightarrow b=0\)
Như vậy với mọi giá trị của x thì đa thức trên luôn bằng 0.
Vậy f(x) là đa thức 0.
Đáp án C
Giả sử 
Hoành độ điểm D là nghiệm phương trình: 
Hoành độ điểm E là nghiệm của phương trình: 
Hoành độ điểm F là nghiệm của phương trình: 
Khi đó 
Ta có 
Quan sát đồ thị có 
Đặt 
phương trình trở thành:
Khi đó 
Phương trình này có 3 nghiệm phân biệt
Tổng các phần tử củaS bằng 
Chọn đáp án C.
Đa thứ f(x) có dạng : ax2+bx+c
Theo đề ta có: 25a+5b+c=25a-5b+c
<=>5b=-5b
=>b=0
Do đó f(x) phải có dạng ax2+c
Ta thấy ax2+c=a.(-x)2+c
=>f(x)=f(-x) với mọi x thuộc R
Ta có :8!-38308=12
Vậy f(x)=x-38308
Thay x =9!, ta có f(9!)=362880-38308=324572 khác 2072
Vậy đa thức f(x) không tồn tại