PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 5 2016
A = 1/2.2 + 1/3.3 +......+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.....+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 3/4
=> A < 3/4 (đpcm)
PN
5 tháng 5 2016
Hình như bạn Killua giải sai thì phải.. 49/50 > 3/4 chứ
Theo mình thì bài này nên giữ nguyên phân số 1/2^2( vì nó bằng 1/4)
Xét : B = 1/3^2 + 1/4^2 +...+ 1/50^2
=> B < 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/49.50
=> B< 1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50
=> B < 1/2-1/50 < 1/2
Suy ra A < 1/2^2 + 1/2 = 3/4
Vậy A< 3/4
YA
22 tháng 2 2017
Giả sử \(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
\(\Rightarrow100=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow100=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+...+\left(\frac{99}{100}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Rightarrow100=1+1+1+...+1\) (100 chữ số 1)
\(\Rightarrow100=100\)
Vậy \(100-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{99}{100}\)
9 tháng 5 2017
Ta có :\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=\)\(\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
=\(\left(1+1+1+....+1\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
= \(100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=\(100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)= vế trên (đpcm)
LB
9 tháng 5 2017
\(S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
DD
30 tháng 7 2015
1/2+2/3+...+99/100=1-1/2+1-1/3+...+1-1/100=99-(1/2+1/3+,...+1/100)=100-(1+1/2+...+1/100)
22 tháng 1 2017
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\) ( ĐPCM )
LN
25 tháng 2 2019
\(100-\left(1+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+.......+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{2}{3}+......+\frac{99}{100}\left(DPCM\right)\)
DD
27 tháng 6 2018
Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.
Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
( Tách 100 thành 100 số 1 )
\(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)