Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4/ a/ Ta có \(x^2-2xy+y^2+a^2=\left(x-y\right)^2+a^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\a^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x-y\right)^2+a^2\ge0\)
=> \(x^2-2xy+y^2+a^2\ge0\)
Vậy \(x^2-2xy+y^2\)chỉ nhận những giá trị không âm.
b/ Ta có \(x^2+2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=> \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\ge0\)
Vậy \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.
c/ Ta có \(9b^2-6b+4c^2+1=\left(3b-1\right)^2+4c^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(3b-1\right)^2\ge0\\4c^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)
=> \(9b^2-6b+4c^2+1\ge0\)
Vậy \(9b^2-6b+4c^2+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.
d/ Ta có \(x^2+y^2+2x+6y+10=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
=> \(x^2+y^2+2x+6y+10\ge0\)
Vậy \(x^2+y^2+2x+6y+10\)chỉ nhận những giá trị không âm.
1/
a/ \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\)
b/ \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)
\(=2b\left[a^2+2ab+b^2-\left(a^2-b^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]\)
\(=2b\left(a^2+b^2\right)\)
c/ \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a+b\right)\)
= \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\)
= \(\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)\)
\(A=x^2+2y^2-2xy-2y+15\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14>14>0\)
Vậy : \(A>0\)
a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)
các câu khác dùng phương pháp tương tự
a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4
Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0
b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4
Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0
c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4
Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0
d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1
= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1
= ( x+y)^2 -2(x+y) +1
= (x +y +1)^2 >=0
g) x^2+y^2+2(x-2y)+6
= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1
= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1
Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 => ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0
2a) \(4x^2-1=\left(2x\right)^2-1^2=\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(x^2+16x+64=\left(x+8\right)^2\)
c) \(x^3-8y^3=x^3-\left(2y\right)^3\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)\)
d) \(9x^2-12xy+4y^2=\left(3x-2y\right)^2\)
a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) x4 - 3x2 + 9 (*)
Đặt t = x2
(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1
= [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1
= ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)
c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)
d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)
a)
\(A=x^2-4x+18=\left(x^2-4x+4\right)+14=\left(x-2\right)^2+14\ge14>0\)
\(B=x^2-x+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
\(C=x^2-2xy+2y^2-2y+15\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14\)
\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+14\ge14>0\)
a)\(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
b)\(9b^2-6b+4c^2+1\)
\(=\left(9b^2-6b+1\right)+4c^2\)
\(=\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
c)\(x^2+y^2+2x+6y+10\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)
Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm
a) x2 + 2xy + 2y2 + 2y +1
= (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 2y +1)
= (x + y)2 + (y + 1)2
ta có : (x + y)2 + (y + 1)2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
b) 9b2 - 6b + 4c2 + 1
= [(3b)2 - 6b + 1] + 4c2
= (3b + 1)2 + 4c2
có (3b + 1)2 \(\ge\) 0
=> (3b + 1)2 + 4c2 \(\ge\) 0
hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm
c) x2 + y2 + 2x + 6y +10
= (x2 + 2x +1 ) + (y2 + 6y + 32 )
= (x + 1)2 + ( y + 3)2
có (x + 1)2 + (y +3)2 \(\ge\) 0
nên đa thức chỉ nhân giá trị không âm