Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử d là ước chung lớn nhất của (2m + 3) và (m + 1)
Ta có: 2m + 2 chia hết cho d và 2m + 3 chia hết cho d nên
2m + 3 - 2m - 2 = 1 chia hết cho d
\(\Rightarrow\) d = 1 hoặc d = - 1
\(\Rightarrow\) 2m + 3 và m + 1 nguyên tố cùng nhau
Vậy phân số \(\frac{2m+3}{m+1}\) là phân số tối giản.
Câu còn lại làm tương tự
Giả sử (m + n)/n không là phân số tối giản. Đặt Ư CLN(m + n;n) = d (d ≠ 1). Khi đó (m + n) ⋮ d, n ⋮ d => (a + b) - b ⋮ d => a ⋮ d mà n ⋮ d => m/n không tối giản (vô lý) => với mọi d khác 1 m/n không tối giản => d = 1 => (m + n)/n cũng là phân số tối giản. Vậy ta có đpcm.
5n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮65n2+1⋮6=>5n2−5⋮6=>(n−1)(n+1)⋮6 *
Giả sử n chẵn =>(n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 2 (trái với *)
=> n nguyên tố với 2 =>\(\frac{n}{2}\) tối giản
Giả sử n chia hết 3 => (n−1)(n+1)(n−1)(n+1) không chia hết 3 (trái với *)
=> n nguyên tố với 3 =>\(\frac{n}{3}\) tối giản
CM 1 câu còn câu kia làm tương tự nhé!
ĐẶt UC(2m+3,m+1)=d
=> \(\hept{\begin{cases}2m+3⋮d\\m+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\)\(2m+3-2\left(m+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy phân số tối giản
P/S: PP chung cho dạng này là đặt UC của tử và mẫu là d rồi bù trừ thích hợp để CM d=1
Nếu giả sử khi bù trừ ta ra được 1 số khác 1, ví dụ như câu b, sau khi tử - 2 lần mẫu sẽ ra \(2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2 nhưng mẫu là 2m+3 là số lẻ không chia hết cho 2 nên d=1