HQ
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
2
30 tháng 4 2020
Bài làm
Ta có: a4 + b4 > a3b + ab3
=> a4 + b4 - a3b - ab3 > 0
=> a3( a - b ) + b3( a - b ) > 0
=> ( a3 + b3 )( a - b ) > 0
Ta xét ( a + b )( a2 - ab + b2 )( a - b ) > 0
=> ( a2 - b2 )( a2 - ab + b2 ) > 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a^2-b^2=0\\a^2-ab+b^2=0\end{cases}}\)
chứng minh tích trên lớn hơn 0 nx là ok.
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
L
Cho a, b là 2 số dương. Chứng minh rằng: \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\). Dấu của đẳng thức xảy ra khi nào?
0
LH
1
14 tháng 4 2019
a)\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-2ab\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b=1\)
b) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) (luôn đúng)
\("="\Leftrightarrow a=b\)
XT
3
A
3 tháng 5 2016
a4+b4 >= a3b+ab3
<=> chuyển vế phải qua
<=> a3(a-b)+b3(a-b)>=0
<=> (a-b)(a3-b3)>=0
<=> (a-b)(a-b)(a2+ab+b2)>=0
<=> (a-b)2(a2+ab+b2)>=0
vì (a-b)2 luôn >= 0
a2ab+b2>=0 (luôn luôn)
3 tháng 5 2016
<=> a^4 + b^4 - a^3b - ab^3 >= 0
<=> a^3( a -b) + b^3(a -b) >= 0
<=> (a -b)(a^3 + b^3) >= 0
<=> (a -b)^2 (a^2 + ab + b^2) >= 0 ; (luôn đúng vs mọi a,b)
=> Đpcm
PT
1
2 tháng 5 2018
Xét \(a^5+b^5-a^3b^2-a^2b^3\)
\(=a^3\left(a+b\right)\left(a-b\right)-b^3\left(b-c\right)\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^4-a^3b-b^4-ab^3\right)=\left(a+b\right)a^4+\left(a^4+2a^3b+b^2a^2-2a^2a^2-2ab^3-a^3b+a^2a^2-2ab^3+b^4\right)\)\(=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)(đpcm)
P/S cchs hơi chậm nhưng dừng chửi nhá
Nguyễn Hải Dương
Chứng minh:
Biến đổi tương đương, ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\Rightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Rightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)\left(a-b\right)\ge0\Rightarrow\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2a\frac{b}{2}+\left(\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3}{4}b^2\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\)đpcm
ủa mà bạn ơi, Hằng đẳng thức a^3-b^3 là (a-b)(a^2+ab+b^2) mà
bạn bị lộn HĐT nên kết quả ra sai r kìa
mik nghĩ v, bạn xem lại nha