LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
15 tháng 12 2023
Đặt A=\(n^4-n^2\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
Vì \(n;n-1;n+1\) là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>\(A=n\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>\(A=n^4-n^2⋮12\)
TH1: n=2k
\(A=n\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\cdot n\)
\(=2k\cdot n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=>\(2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮2\cdot6=12\)
=>\(A⋮12\)(1)
TH2: n=2k+1
\(A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\cdot n\)
\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
\(=2k\left(2k+1\right)\left(2k+2\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
\(=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\cdot\left(2k+1\right)\)
Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên \(k\left(k+1\right)⋮2\)
=>\(4k\left(k+1\right)⋮4\cdot2=8\)
=>\(A=4k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮8\)
mà \(A⋮6\)
nên \(A⋮BCNN\left(6;8\right)=24\)
=>A chia hết cho 12(2)
Từ (1),(2) suy ra \(A⋮12\forall n\in N\)
LH
0
NV
1
11 tháng 8 2021
\(n^2-n=\left(n-1\right)n⋮2\)
Vậy \(n^2-n\) chia hết cho 2
5 tháng 12 2021
Ta có 52n+7 = 25n+7
Lại có 25:8 dư 1 => 25n:8 dư 1n
Mà 1n = 1 => 25n chia 8 dư 1
=> 25n+7 chia 8 dư 1+7 hay dư 8
Mà 8⋮8 => đpcm
NT
2
18 tháng 8 2016
Ta có:n3-7n=(n3-n)-6n
=n(n2-1)-6n
=(n-1)n(n+1)-6n
Vì (n-1)n(n+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho cả 3 và 2
Mà (3,2)=1
=>(n-1)n(n+1) chia hết cho 3.2=6
Mà 6n chia hết cho 6
=>(n-1)n(n+1)-6n chia hết cho 6
=>n3-7n chia hết cho 6 (đpcm)
18 tháng 8 2016
Ta có:
n3 - 7n
= n3 - n - 6n
= n.(n2 - 1) - 6n
= n.(n - 1).(n + 1) - 6n
Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6; 6n chia hết cho 6
=> n3 - 7n chia hết cho 6 ( đpcm)
TT
1
25 tháng 3 2017
Ta có : n2 + n + 1 = n2 + ( n + 1 ) = n . ( n+1 ) + 1
Giả sử n chia hết cho 9
=> n2 chia hết cho 9
=> ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> n2 + ( n + 1 ) không chia hết cho 9
=> điều giả sử là sai
Vậy với mọi sô tựn nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9
HT
0
HT
3
26 tháng 1 2016
kho....................wa..................troi.......................thi.....................ret.................lanh................wa..................tich............................ung.........................ho..............minh......................cho....................do....................lanh
DT
3
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên
2 tháng 1 2017
Đề sai rồi nhé. 82n-1 thì nếu n = 0 thì A là số thập phân sao chia hết cho 59 được. M sửa đề luôn nhé.
\(A=5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=25.5^n+26.5^n+8.64^n\)
\(=5^n\left(25+26\right)+8.64^n\)
\(=5^n\left(59-8\right)+8.64^n\)
\(=59.5^n+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=59.5^n+8.\left(64-5\right)\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
\(=59.5^n+8.59.\left(64^{n-1}+64^{n-2}.5...\right)\)
Vậy A chia hết cho 59 với mọi n tự nhiên