P
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 6 2017
a) Giải:
Đặt \(A_n=11^{n+2}+12^{2n+1}\)\((*)\) Với \(n=0\) ta có:
\(A_0=11^2+12^1=133\) \(⋮133\Rightarrow\) \((*)\) đúng
Giả sử \((*)\) đúng đến giá trị \(k=n\) tức là:
\(B_k=11^{k+2}+12^{2k+1}\) \(⋮133\left(1\right)\)
Xét \(B_{k+1}-B_k\)
\(=11^{k+1+2}+12^{2\left(k+1\right)+1}-\left(11^{k+2}+12^{2k+1}\right)\)
\(=11^{k+3}-11^{k+2}+12^{2k+3}-12^{2k+1}\)
\(=10.11^{k+2}+143.12^{2k+1}\)
\(=10.121.11^k+143.12.144^k\)
\(\equiv\) \(10.121.11^k+10.12.11^k\)
\(\equiv\) \(10.11^k\left(121+12\right)\) \(\equiv\) \(0\left(mod133\right)\)
Theo giả thiết quy nạy \(\left(1\right)\) ta có: \(B_k⋮133\Leftrightarrow B_{k+1}⋮133\)
Hay \((*)\) đúng với \(n=k+1\) \(\Rightarrow\) Đpcm
QN
1
26 tháng 6 2017
Với n = 0
\(\Rightarrow3.5^{2.0+1}+2^{3.0+1}=3.5+2=15+2=17⋮17\Rightarrow\)đúng với n = 0
Giả sử \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k \(\in\) N*
\(\Rightarrow3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\)
C/m : \(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}\) đúng với n = k + 1 ( k \(\in\) N* )
Ta có :
\(3.5^{2n+1}+2^{3n+1}=3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}\)
\(=3.25.5^{2k+1}+8.3^{3k+1}=3.25.5^{2k+1}+25.2^{3k+1}-17.2^{3k+1}\)
\(=25\left(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}\right)-17.2^{3k+1}\)
Vì : \(17.2^{3k+1}⋮17\) ; \(3.5^{2k+1}+2^{3k+1}⋮17\) theo phương pháp quy nạp
\(\Rightarrow3.5^{2\left(k+1\right)+1}+2^{3\left(k+1\right)+1}⋮17\)
Vậy ...
QN
0
NN
3
30 tháng 5 2015
Vì 6=2.3 và (2,3)=1
Ta có:
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp.
=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.( vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) [với mọi số nguyên n]
Tồn tại 1 số chia hết cho 3.( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3
hay n³ + 3n² + 2n chia hết cho 6.
=> ĐPCM.
30 tháng 5 2015
n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
tham khảo nhé ^-^
QN
0
MH
2
2 tháng 1 2016
Kết quả ở bài của tớ chia hết cho 2 và 3 mà 1 số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho 2 và 3.
Vập M chia hết cho 6.
29 tháng 1 2016
ta có: M=n^3+3n^2+2n=2n(n+1)+n^2(n+1)=n(n+1)(n+2)
ta thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 số chia hết cho 2(vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với n thuộc Z)
tồn tại 1 số chia hết cho 3( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3(vì (2;3)=1)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=>n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
có chỗ nào ko hiểu thì hỏi mk nhé
KV
11 tháng 10 2023
B = 3ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺²
= (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3ⁿ⁺¹.(3² + 1) + 2(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 3ⁿ⁺¹.10 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.3ⁿ⁺¹.5 + 2.(2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹)
= 2.(3ⁿ⁺¹.6 + 2ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺¹) ⋮ 2 (1)
B = (3ⁿ⁺³ + 3ⁿ⁺¹) + (2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺²)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².(2 + 1)
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ) + 2ⁿ⁺².3
= 3.(3ⁿ⁺² + 3ⁿ + 2ⁿ⁺²) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ B ⋮ 6
V
1
NN
30 tháng 12 2022
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(16-1\right)=3^n.10-2^n.15=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì \(30⋮30=>30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30=>3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\)
3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2
= 3n+1(9 + 1 ) + 2n+3 + 2n+2 chia hết 2
3n+3 + 3n+1 + 2n+3 + 2n+2
= 3n+1 + 3n+3 + 2n+2 ( 2+1 ) chia hết 3
3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 2
= 3 n ( 3 3 + 3 ) + 2 n ( 2 3 + 2 2 )
= 3 n . 30 + 2 n . 12
= 3 n . 5 . 6 + 2 n . 2 . 6
= 6 ( 3 n . 5 + 2 n . 2 )
Vì 6 chia hết cho 6
=> 6 ( 3 n . 5 + 2 n . 2 ) chia hết cho 6
Vậy 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 3 + 2 n + 2 chia hết cho 6