Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HN

Huong Nguyenthi

30 tháng 10 2020

Chứng minh rằng (2n + 5)² - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DT

Đặng Thuỳ Linh

30 tháng 10 2020

https://i.imgur.com/JOW78Fr.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PQ

Phạm Quỳnh Như

31 tháng 10 2015 - olm

Chứng minh ( 2n +5 )² - 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

LC

Lê Chí Cường

31 tháng 10 2015

Ta có: (2n+5)²-25=(2n+5)²-5²=(2n+5-5).(2n+5+5)=2n.(2n+10)=2.n.2.(n+5)

=4.n.(n+5) chia hết cho 4

=>(2n+5)²-25 chia hết cho 4

HT

Hoang Thi Huong Giang

16 tháng 3 2015 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: 5²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺⁴+ 2ⁿ⁺¹ chia hết cho 23

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NS

Ngô Song Linh

19 tháng 9 2016 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có

a) (4n+3)²-25 chia hết cho 8

b)(2n+3)²-9 chia hết cho 4

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

C

chelsea

19 tháng 9 2016

a) (4n+3)^2-25=(4n+3+5)(4n-3+5)=(4n+8)(4n-2)=16n^2-8n+32n-16

Vì 16n^2 chia hết cho 8;8n chia hết cho 8;32n chia hết cho 8;16 chia hết cho 8

=>16n^2-8n+32n-16 chia hết cho 8

b)(2n+3)^2-9

=(2n+3-3)(2n+3+3)

=2n(2n+6)=4n^2+12n

Vì 4n^2 chia hết cho 4,12n chia hết cho 4=>4n^2+12n chia hết cho 4

Q

quỳnh

29 tháng 10 2021 - olm

Chứng minh rằng :

1.(2n-3)²-9 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n

2.a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên

3.a⁴-2a³-a²+2a chia hết cho 24 với a là số nguyên

4.n³-n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hà

5 tháng 9 2016 - olm

1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?

2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?

3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7ⁿ và 7ⁿ⁺⁴ có hai chữ số tận cùng như nhau

4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p²-1 chia hết cho 24

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

HL

Hải Lý

3 tháng 12 2017

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

V

vutrion

28 tháng 10 2018

Chép hả Lý

DL

Đinh Ly

24 tháng 3 2017 - olm

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺⁴ + 2ⁿ⁺¹ chia hết cho 23.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 3 2017

Ta có:

\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5.25^n+17.2^n\)

\(=23.2^n+5\left(25^n-2^n\right)=23.2^n+5.23.\left(25^{n-1}+25^{n-2}.2+...+2^{n-1}\right)\)

Cái này chia hết cho 23 vậy có điều phải chứng minh

NV

Nguyễn Văn Duy

1 tháng 4 2017 - olm

Chứng minh rằng 5²ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺⁴+2ⁿ⁺¹ chia hết cho 23 với mọi n nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HN

hải nguyễn

30 tháng 3 2016 - olm

Bài 5: (1điểm)

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5²ⁿ⁺¹ + 2ⁿ⁺⁴ + 2ⁿ⁺¹ chia hết cho 23.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

DP

Đinh Phương Nga

30 tháng 3 2016

ngu éo chịu đc biết làm thì tự mà kamf nấy

LC

le cong vinh

28 tháng 5 2016 - olm

chứng minh rằng (7²ⁿ+ 3.13ⁿ- 4ⁿ⁺¹) chia hết cho 19 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0