Question

[Nguyễn Long]

Chứng minh rằng 2^150 + 8^47 chia hết cho 9

Answer 1

[Trần Đức Thắng]

   2^150 + 8^47 

= 2^150 + (2^3)^47

= 2^150 + 2^3.47 

= 2^150 + 2^141

= 2^141 ( 2^9 + 1)

= 2^141 . (512 + 1)

= 2^141 . 513

=2^141 . 9 . 57 

chia hết cho 9 

Answer 2

[Lê Chí Cường]

Ta có: 2⁶ đồng dư với 1(mod 9)

=>     (2⁶)²⁵ đồng dư với 1²⁵(mod 9)

=>     2¹⁵⁰ đồng dư với 1(mod 9)

=>2¹⁵⁰:9(dư 1)(1)

           8² đồng dư với 1(mod 9)

=>     (8²)²³ đồng dư với 1²³(mod 9)

=>     8⁴⁶ đồng dư với 1(mod 9)

=>     8⁴⁶ .8đồng dư với 1.8(mod 9)

=>     8⁴⁷ đồng dư với 8(mod 9)

=>8⁴⁷:9(dư8)(2)

Từ (1) và (2) ta thấy :

2¹⁵⁰+8⁴⁷ chia hết cho 9

=>ĐPCM