TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
P
0
NN
3
11 tháng 8 2015
->1/51+1/52+...+1/100>1/100+1/100+...+1/100(50 lần 1/100) (50 là số số hạng từ 51 đến 100) =>1/100+1/100+...+1/100=50/100=1/2 =>1/51+1/52+...+1/100>1/2 (ĐPCM) ->1/51+1/52+...+1/100<1/51+1/51+...+1/51(50 lần 1/51) =>1/51+1/51+...+1/51=50/51<1 =>1/51+1/52+...+1/100<50/51<1=>1/51+1/52+...+1/100<1 (ĐPCM)
PT
0
DT
Đỗ Thanh Hải
CTVVIP
10 tháng 3 2021
Có thể làm như sau
Ta thấy \(\dfrac{1}{51}< \dfrac{1}{50}\)
\(\dfrac{1}{52}< \dfrac{1}{50}\)
.......
\(\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}\)
=> A = \(\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{50}.50=1\)
Lại có
\(\dfrac{1}{51}>\dfrac{1}{100}\)
\(\dfrac{1}{52}>\dfrac{1}{100}\)
.......
\(\dfrac{1}{99}>\dfrac{1}{100}\)
=> A = \(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.50=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{1}{2}< A< 1\)
Vậy A không phải số tự nhiên
MP
Chứng minh rằng \(\frac{7}{12}<\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{40}<\frac{5}{6}\)
0
S
11 tháng 3 2017
Bài 1:
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)
\(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)
......
\(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
Công vế với vế lại ta được:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\) (1)
Lại có: \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50}\)
\(\frac{1}{52}< \frac{1}{50}\)
.....
\(\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
Cộng vế với vế lại ta được:
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\) (2)
Từ (1)(2) => \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\) (đpcm)
S
11 tháng 3 2017
Bài 2:
Đặt S = 1/41 + 1/42 +...+ 1/80
S có 40 số hạng,chia thành 4 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng
Ta có:S = \(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\) + \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)+ \(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)+ \(\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)
=> S > \(\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)
=> S > \(\frac{10}{50}+\frac{10}{60}+\frac{10}{70}+\frac{10}{80}\)
=> S > \(\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)
Vậy \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)
1 tháng 5 2015
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)(50 số 1/100)
\(\RightarrowĐPCM\)