Câu hỏi của Trần Thanh Vỹ

Question

Chứng minh N=(a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)là số chẵn, trong đó a thuộc Z.Siêu nâng cao toán 6 nhé!

Tạ Thị Phương Thảo · Accepted Answer

GiảiXét a chẵn, a có dạng 2k (k thuộc Z)Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k-2).(2k+3)-(2k-3).(2k+2)=2(k-1).(2k+3)-(2k-3).2(k+1)=2[(k-1).(2k+3)-(2k-3).(k+1)] chia hết cho 2=> N là số chẵn (1)Xét a lẻ, a có dạng 2k+1 (k thuộc Z)Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k+1-2).(2k+1+3)-(2k+1-3).(2k+1+2)=(2k-1).(2k+4)-(2k-2).(2k+3)=(2k-1).2(k+2)-2.(k-1).(2k+3)=2[(2k-1).(k+2)-(k-1).(2k+3)] chia hết cho 2=> N là số chắn (2)Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minhCâu trả lời: GiảiXét a chẵn, a có dạng 2k (k thuộc Z)Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k-2).(2k+3)-(2k-3).(2k+2)=2(k-1).(2k+3)-(2k-3).2(k+1)=2[(k-1).(2k+3)-(2k-3).(k+1)] chia hết cho 2=> N là số chẵn (1)Xét a lẻ, a có dạng 2k+1 (k thuộc Z)Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k+1-2).(2k+1+3)-(2k+1-3).(2k+1+2)=(2k-1).(2k+4)-(2k-2).(2k+3)=(2k-1).2(k+2)-2.(k-1).(2k+3)=2[(2k-1).(k+2)-(k-1).(2k+3)] chia hết cho 2=> N là số chắn (2)Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

%$H*& · Answer

$N=\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)$$a\in Z$nên $a$có 1 trong 2 dạng $2k$và $2k+1$$TH1:a=2k$$\Rightarrow N=\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)-\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)$$+$Vì $2k-2$là số chẵn nên $\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)$chẵn$+$Vì $2k+2$là số chẵn nên$\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)$chẵn$\Rightarrow N$là số chẵn.$TH2:a=2k+1$$\Rightarrow N=\left(2k+1-2\right).\left(2k+1+3\right)-\left(2k+1-3\right).\left(2k+1+2\right)$$\Rightarrow N=\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)-\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)$$+$Vì $2k+4$chẵn nên $\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)$chẵn$+$Vì $\left(2k-2\right)$chẵn nên$\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)$chẵn$\Rightarrow N$là số chẵn.Từ TH1 và TH2:$\Rightarrow N$là số chẵn.Câu trả lời: $N=\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)$$a\in Z$nên $a$có 1 trong 2 dạng $2k$và $2k+1$$TH1:a=2k$$\Rightarrow N=\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)-\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)$$+$Vì $2k-2$là số chẵn nên $\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)$chẵn$+$Vì $2k+2$là số chẵn nên$\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)$chẵn$\Rightarrow N$là số chẵn.$TH2:a=2k+1$$\Rightarrow N=\left(2k+1-2\right).\left(2k+1+3\right)-\left(2k+1-3\right).\left(2k+1+2\right)$$\Rightarrow N=\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)-\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)$$+$Vì $2k+4$chẵn nên $\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)$chẵn$+$Vì $\left(2k-2\right)$chẵn nên$\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)$chẵn$\Rightarrow N$là số chẵn.Từ TH1 và TH2:$\Rightarrow N$là số chẵn.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP