Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử ngược lại \(2^n-1\) là 1 số chính phương lẻ
Khi đó \(2^n-1=\left(2k+1\right)^2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)
\(\Leftrightarrow2^n-1=4k^2+4k+1\)
\(\Leftrightarrow2^n=4k^2+4k+2\)
Nhận thấy VP chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4
Mà n>1 nên 2n chia hết cho 4
=> vô lý => điều g/s sai
=> 2n - 1 không là 1 SCP
-Ta c/m: Với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021\right)^2+2022-\left(n+2022\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+2021-n-2022\right)\left(n+2021+n+2022\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2n+4043\right)+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-4043+2022< 0\)
\(\Leftrightarrow-2n-2021< 0\) (đúng do n là số tự nhiên)
-Từ điều trên ta suy ra:
\(\left(n+2021\right)^2< \left(n+2021\right)^2+2022< \left(n+2022\right)^2\)
-Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương.
Để chứng minh n2+n+1 không thể là số chính phương ta sẽ chứng minh n2+n+1 không chia hết cho 9
Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9
<=> n2+n+1=9k (k thuộc N)
<=> n2+n+1-9k=0 (1)
\(\Delta=1^2-4\left(1-9k\right)=36k-3=3\left(12k-1\right)\)
Ta thấy \(\Delta⋮3\)và không chia hế cho hết cho 9 nên không là số chính phương => pt (1) trên không thể nghiệm nguyên
Vậy n2+n+1 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không là số chính phương
Ta có :
\(x=99....90....025\)
| n số 9 ||n số 0|
Dễ thấy \(10^n-1=999...9\)( n chữ số 9 )
Ví dụ \(10-1=9\)
\(10000-1=9999\)
\(...\)
\(\Rightarrow\left(10^n-1\right).10^{n+2}+25\)
\(=10^n.10^{n+2}-10^{n+2}+25\)
\(=10^{2n+2}-10.10^{n+1}+25\)
\(=\left(10^{n+1}\right)^2-2.5.10^{n+1}+5^2\)
\(=\left(10^{n+1}-5\right)^2\) là số chính phương.
Vậy ...