Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hình thức đăng vui phương pháp lập phương hai vế sau đó nhẩm nghiệm dùng tiếp sơ đồ hoc-ne :))) là ok
\(x^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}+3.\sqrt[3]{\left[6^2-\left(\sqrt{\frac{847}{27}}\right)^2\right]}.x\)
\(\Rightarrow x^3=12+3.\sqrt[3]{\frac{125}{27}}x\)
\(\Leftrightarrow x^3-5x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x+4x-12=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+4\right)=0\).Vì \(x^2+3x+4=x^2+2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em thử nhá, ko chắc đâu ạ. Em chỉ làm đc một cái thôi
Gọi biểu thức trên là A
*Chứng minh A > 1/6
Đặt \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\left(\text{n dấu căn}\right)\)
Thì \(x=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}}=\sqrt{6+3}=3\) (1)
Và \(x^2-6=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}\left(\text{n -1 dấu căn}\right)\)
Biểu thức trở thành \(A=\frac{3-x}{9-x^2}=\frac{1}{3+x}\). Từ (1) suy ra \(A>\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}\)(*)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn không sửa thì m sửa.
Sửa đề: \(P=\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}+6}-\sqrt[3]{\sqrt{\frac{2303}{27}}-6}\)
\(P^3=\sqrt{\frac{2303}{27}}+6-\left(\sqrt{\frac{2303}{27}}-6\right)-\frac{3.11.P}{3}\)
\(\Leftrightarrow P^3=12-11P\)
\(\Leftrightarrow P^3+11P-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(P^2+P+12\right)=0\)
Vì \(P^2+P+12>0\) nên ta có
\(P=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi Vế trái ta có :
\(\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}-\frac{3\sqrt{24}}{3}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{6}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}-2\sqrt{6}\cdot\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\frac{1}{2}-2=-1,5=VP\) ( ĐPCM)
Biến đổi vế trái :
\(VT=\left(\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\frac{\sqrt{216}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}.\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^2.2}-2}-\frac{\sqrt{6^2.6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{6}-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}-2}-\frac{6\sqrt{6}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}.\left(\sqrt{2}-1\right)}{2.\left(\sqrt{2}-1\right)}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-2\sqrt{6}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}\)
\(=\sqrt{6}.\left(\frac{1}{2}-2\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{3}{2}=-1,5=VP\left(đpcm\right)\)
đặt \(a=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}};b=\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}\). dễ thấy a> 0; b > 0
=> \(a^3+b^3=6+\sqrt{\frac{847}{27}}+6-\sqrt{\frac{847}{27}}=12\); \(a.b=\sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}.\sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}=\sqrt[3]{36-\frac{847}{27}}=\frac{5}{3}\)
Có: (a+ b)3 = a3 + b3 + 3ab (a+ b)
=> (a + b)3 = 12 + 3. \(\frac{5}{3}\).(a + b) = 12+ 5.(a + b)
=> (a + b)3 - 5.(a +b) - 12 = 0
<=> (a + b)3 - 9.(a + b) + 4.(a + b) - 12 = 0
<=> (a + b). [(a + b)2 - 9] + 4.(a + b - 3) = 0 <=> (a + b).(a + b + 3).(a + b- 3) + 4.(a + b - 3) = 0
<=> (a+ b - 3).[(a + b)(a+ b+ 3) + 4] = 0
<=> a+ b = 3 hoặc (a + b)(a+ b+ 3) + 4 = 0
tuy nhiên : Vì a > 0; b > 0 nên (a + b)(a+ b+ 3) + 4 > 0
vậy a + b = 3 => điều phải chứng minh