chứng minh các phương trình sau đây: a, \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\) vô nghiệm ∀a, b,c>0 b, \(\left(x-a\r...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NN

Nghiêu Nghiêu

25 tháng 7 2018

chứng minh các phương trình sau đây:
a, \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\) vô nghiệm ∀a, b,c>0

b, \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)\(+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\)\(\left(x-a\right)\)=0 có nghiệm ∀a,b,c ϵ R

#Toán lớp 10

1

TH

Trần Huỳnh Cẩm Hân

30 tháng 1 2019

https://i.imgur.com/OGNTNuM.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

QP

Quách Phương

24 tháng 2 2021

Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 2 2021

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)

K

Kinder

14 tháng 12 2020

Cho phương trình \(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x-\left(ab+bc+ca\right)=0\), \(\left(a,b,c\in R\right)\) Nghiệm \(x_0\) của phương trình này thỏa mãn điệu kiện: \(A.1\le x_0 2\) \(B.\left|x_0\right|\ge1\) \(C.\left|x_0\right| 1\) D.\(0 x_0...

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

\(\left(a^2+b^2+c^2+1\right)x=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2+1}\)

Ta có:

\(x^2-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}-1=\dfrac{\left(ab+bc+ca-a^2-b^2-c^2-1\right)\left(ab+bc+ca+a^2+b^2+c^2+1\right)}{\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left[-\left(a-b\right)^2-\left(b-c\right)^2-\left(c-a\right)^2-2\right]\left[\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2+2\right]}{4\left(a^2+b^2+c^2+1\right)^2}< 0\)

\(\Rightarrow x^2-1< 0\Rightarrow\left|x\right|< 1\)

NM

Nguyễn Minh Quân

15 tháng 9 2023

Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:a) A = { \(x\in R\) | \(\left(2x^2-5x+3\right)\left(x^2-4x+3\right)=0\) }b) B = { \(x\in R\) | \(\left(x^2-10x+21\right)\left(x^3-x\right)=0\) }c) C = { \(x\in R\) | \(\left(6x^2-7x+1\right)\left(x^2-5x+6\right)\) = 0 }d) D = { \(x\in Z\) | \(2x^2-5x+3=0\) }e) E = { \(x\in N\) | \(\left\{{}\begin{matrix}x+3< 4+2x\\5x-3< 4x-1\end{matrix}\right.\) }f) F = { \(x\in Z\) | \(\left|x+2\right|\le1\) }g) G = { \(x\in N\) | x < 5 }h) H =...

#Toán lớp 10

1

2

2611

15 tháng 9 2023

`a)(2x^2-5x+3)(x^2-4x+3)=0`

`<=>[(2x^2-5x+3=0),(x^2-4x+3=0):}<=>[(x=3/2),(x=1),(x=3):}`

`=>A={3/2;1;3}`

`b)(x^2-10x+21)(x^3-x)=0`

`<=>[(x^2-10x+21=0),(x^3-x=0):}<=>[(x=7),(x=3),(x=0),(x=+-1):}`

`=>B={0;+-1;3;7}`

`c)(6x^2-7x+1)(x^2-5x+6)=0`

`<=>[(6x^2-7x+1=0),(x^2-5x+6=0):}<=>[(x=1),(x=1/6),(x=2),(x=3):}`

`=>C={1;1/6;2;3}`

`d)2x^2-5x+3=0<=>[(x=1),(x=3/2):}` Mà `x in Z`

`=>D={1}`

`e){(x+3 < 4+2x),(5x-3 < 4x-1):}<=>{(x > -1),(x < 2):}<=>-1 < x < 2`

Mà `x in N`

`=>E={0;1}`

`f)|x+2| <= 1<=>-1 <= x+2 <= 1<=>-3 <= x <= -1`

Mà `x in Z`

`=>F={-3;-2;-1}`

`g)x < 5` Mà `x in N`

`=>G={0;1;2;3;4}`

`h)x^2+x+3=0` (Vô nghiệm)

`=>H=\emptyset`.

JV

Jack Viet

16 tháng 2 2021

Tìm tham số m để hệ bất phương trình sau : 1)có nghiệm 2)vô nghiệm a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-10\\3m-2-x0\end{matrix}\right.\)b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-10\\mx-30\end{matrix}\right.\)c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+22x-1\end{matrix}\right.\)d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2<...

#Toán lớp 10

0

JV

Jack Viet

5 tháng 2 2021

Bài 3. Xác định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất?a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+m-10\\3m-2-x0\end{matrix}\right.\) b)\(\left\{{}\begin{matrix}x-10\\mx-30\end{matrix}\right.\) c)\(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+22x-1\end{matrix}\right.\)d)\(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\) ...

#Toán lớp 10

0

JV

Jack Viet

10 tháng 2 2021

Tìm m để hệ bất phương trình : có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm duy nhất .a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+m-10\\3m-2-x0\end{matrix}\right.\)b) \(\left\{{}\begin{matrix}x-10\\mx-30\end{matrix}\right.\)c) \(\left\{{}\begin{matrix}x+4m^2\le2mx+1\\3x+22x-1\end{matrix}\right.\)d) \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2\ge-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\)e) \(\left\{{}\begin{matrix}mx-1>0\\\left(3m-2\right)x-m0\end{matrix}\right.\)MỌI NGƯỜI ƠI GIÚP EM VỚI GẤP LẮM...

#Toán lớp 10

2

G

ღŇεʋεɾ_ɮε_Ąℓøŋεღ

10 tháng 2 2021

Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá

JV

Jack Viet

10 tháng 2 2021

EM CÓ BIẾT GÌ ĐÂU NÓ TỰ ĐẶT TÊN THẾ MÀ

NT

Nguyễn Thị Hằng

25 tháng 1 2020

1. Cho phương trình \(\left(x^2+\text{ax}+1\right)^2+a\left(x^2+\text{ax}+1\right)+1=0\) có nghiệm duy nhất. Chứng minh \(a2\) 2. Cho a,b,c thỏa mãn \(a+2b+5c=0.Cmr:\) \(\text{ax}^2+bc+c=0\) có nghiệm 3. Giả sử phương trình \(\left(m+3\right)x^2+2\left(m+1\right)x+m=0\) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\). Tìm a để \(F=\left(x_1-a\right)\left(x_2-a\right)\) không phụ thuộc vào...

#Toán lớp 10

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 1 2020

Bài 1:

Khai bút đầu năm lấy may :''>

Đặt $x^2+ax+1=t$ thì ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} x^2+ax+(1-t)=0(1)\\ t^2+at+1=0(2)\end{matrix}\right.\)

Trước tiên, pt $(2)$ cần có nghiệm.

Điều này xảy ra khi $\Delta_{(2)}=a^2-4\geq 0\Leftrightarrow a\geq 2$ hoặc $a\leq -2$

Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(1)$ phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi $\Delta_{(1)}=a^2-4(1-t)=0$

$\Leftrightarrow 4(1-t)=a^2$. Mà $a^2\geq 4$ nên $1-t\geq 1\Rightarrow t\leq 0$

------------------

Giờ ta xét:

Nếu $a\leq -2$. Kết hợp với $t\leq 0\Rightarrow at\geq -2t$

$\Rightarrow 0=t^2+at+2\geq t^2-2t+1\Leftrightarrow 0\geq (t-1)^2$.

$\Rightarrow t-1=0\Rightarrow t=1$ (vô lý vì $t\leq 0$)

Do đó $a\geq 2$

Tuy nhiên thay $a=2$ vào hệ ta thấy không thỏa mãn. Do đó $a>2$ (đpcm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

25 tháng 1 2020

Bài 2:

Nếu $a=0\Rightarrow 2b+5c=0\Rightarow c=\frac{-2}{5}b$

PT trở thành: $bx+c=0$

$\Leftrightarrow bx-\frac{2}{5}b=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{2}{5}$ nếu $b\neq 0$ hoặc vô số nghiệm nếu $b=0$

Tức là với $a=0$ pt luôn có nghiệm.

Nếu $a\neq 0$. PT đã cho là pt bậc hai ẩn $x$

Xét $\Delta=b^2-4ac=b^2-4(-2b-5c)c=b^2+8bc+20c^2=(b+4c)^2+4c^2\geq 0$ với mọi $b,c$ nên PT đã cho luôn có nghiệm.

Vậy........

TN

Trường Nguyễn Công

30 tháng 8 2023

cho các tập hợp sau:A={x\(\in\)R|(2x-\(x^2\))(2\(x^3\)-3x-2)=0};B={n\(\in N\)*|3<\(n^2\)<30}A. \(A\cap B=\left\{2;4\right\}\)B. \(A\cap B=\left\{2\right\}\)C. \(A\cap B=\left\{4;5\right\}\)D. \(A\cap...

#Toán lớp 10

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2023

(2x-x^2)(2x^3-3x-2)=0

=>x(2-x)(2x^3-3x-2)=0

=>x=0 hoặc 2-x=0 hoặc 2x^3-3x-2=0

=>\(x\in\left\{0;2;1,48\right\}\)

=>\(A=\left\{0;2;1,48\right\}\)

3<n^2<30

mà \(n\in Z^+\)

nên \(n\in\left\{2;3;4;5\right\}\)

=>B={2;3;4;5}

=>A giao B={2}

=>Chọn B

MT

Mao Tử

3 tháng 3 2022

Tập nghiệm của bất phương trình \(\left|x+1\right|\)<x là: A. \(S=\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\) B. \(S=\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\) C....

#Toán lớp 10

5

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 3 2022

Chọn B

B

băng

3 tháng 3 2022

B nhá bạn