K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 9 2017

\(A=x^2+2y^2+2xy+2x+5y+2018\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)+1+\left(y^2+3y+2,25\right)+2014,75\\ =\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y+1,5\right)^2+2014,75\\ =\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1,5\right)^2+2014,75\)

Với mọi x ;y thì \(\left(x+y+1\right)^2\ge1\\ \left(y+1,5\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x+y+1\right)^2+\left(y+1,5\right)^2+2014,75\ge2015,75\)

Hay \(A\ge2015,75\) với mọi x;y

Để A=2014,75 thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2=0\\\\\left(y+1,5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\\\y=-1,5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2,5\\\\y=-1,5\end{matrix}\right.\)

Vậy...

23 tháng 9 2017

Ko có gìHuyền Anh Kute

31 tháng 7 2019

a) \(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2\ge2>0^{\left(đpcm\right)}\)

b) \(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16+3\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2+3\ge3>0^{\left(đpcm\right)}\)

12 tháng 9 2021

\(x^2+2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

Áp dụng hàng đẳng thức \(\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2\)ta có: \(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x;y\)\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)

3 tháng 7 2017

Ta có : x2 - x + 1 

=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x 

3 tháng 7 2017

Ta có : x2 - 8x + 17 

= x2 - 2.x.4 + 16 + 1

= (x - 4)2 + 1 

Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)

Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x 

19 tháng 10 2020

a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)

các câu khác dùng phương pháp tương tự

19 tháng 10 2020

a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4

Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0

b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4

Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0

c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4

Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0

d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1

= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1

= ( x+y)^2 -2(x+y) +1

= (x +y +1)^2 >=0

g) x^2+y^2+2(x-2y)+6

= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1

= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1

Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 =>  ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0

26 tháng 8 2017

a, Ta có: 4x2-2x+1 = (x2 -2x+1)+ 3x2=(x-1)+3x2>0 (thay x=1 và x=0 thì biểu thức vãn lớn hơn 0)

b, x4-3x2+9=x4- 6x+32 +3x2=(x2-3)2 +3x>0

c, x2+y2-2x-2y+2xy+2=(x+y)2 -1 -2(x+y-1) +1 =(x+y -1)(x+y+1) - 2(x+y-1)+1=(x+y-1)(x+y+1-2) + 1=(x+y-1)2 +1 >0

d, 2(x2+3xy+3y2)=2x2+6xy+6y2=(x2+2xy+y2) +(x2+4xy+4y2)+y2=(x+y)2+(x+2y)2+y2>0

e, 2x2+y2+2x(y-1)+2= (x2+2xy+y2) +(x2-2x+1)+1=(x+y)2+(x-1)+1>0

nhớ bấm đúng cho mình nhé!

24 tháng 6 2017

làm x mũ 2 như nào vậy

24 tháng 6 2017

x- x +1 

x2  - 2.x .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)  _  \(\frac{3}{4}\)   = (x- \(\frac{1}{2}\)  \(\ge\)0 => (x -  1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) =>  luôn dương  với mọi x

b,x2+x+2

x2  +  2.x .1/2 +(1/2)^2 - 7/4 =(x+1/2)^2  \(\ge\)0 => (x +  1/2)^ 2 - 7/4 \(\ge0\) =>  luôn dương  với mọi x

c,-a2+a-3

-(a2-a+3)=.-(a- 2a  .\(\frac{1}{2}\) + \(\left(\frac{1}{2}\right)^2\)  _  \(\frac{3}{4}\)   =  -(a \(\frac{1}{2}\)  \(\ge\)0 => ( a-  1/2)^ 2 - 3/4 \(\ge0\) =>  luôn dương  với mọi a

d, 3x2-x+1:4x+2x-13

tương tựevhuô,i9o

23 tháng 9 2020

a) x2 + x + 1 = ( x2 + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 4x2 - 2x + 1 = 4( x2 - 1/2x + 1/16 ) + 3/4 = 4( x - 1/4 )2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) x4 - 3x2 + 9 (*)

Đặt t = x2

(*) <=> t2 - 3t + 9 = ( t2 - 3t + 9/4 ) + 27/4 = ( t - 3/2 )2 + 27/4 = ( x2 - 3/2 )2 + 27/4 ≥ 27/4 > 0 ∀ x ( đpcm )

d) x2 + y2 - 2x - 4y + 6 = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 1 = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

e) x2 + y2 - 2x - 2y + 2xy + 2 = ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + 1

                                              = [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + 1 

                                              = [ ( x + y )2 - 2( x + y ) + 12 ] + 1

                                              = ( x + y - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )

23 tháng 9 2020

a) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

b) \(4x^2-2x+1=4\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{3}{4}=4\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(\forall x\right)\)

c) \(x^4-3x^2+9=\left(x^4-3x^2+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}=\left(x^2-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}>0\left(\forall x\right)\)

d) \(x^2+y^2-2x-4y+6\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)

e) \(x^2+y^2-2x-2y+2xy+2\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1+1\)

\(=\left(x+y-1\right)^2+1>0\left(\forall x,y\right)\)