Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\dfrac{5x-3y}{y-x}\)
\(=1-\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{5x-3y}{x-y}\)
\(=\dfrac{x-y-x-y+5x-3y}{x-y}=\dfrac{5x-5y}{x-y}=5\)
\(\begin{array}{l}a) A = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x - \frac{1}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} - 1}}{x}} \right)\\ = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}.\frac{{{x^2} - 1}}{x} = \frac{{2x.\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}} = 2\end{array}\)
Vậy A = 2 không phụ thuộc vào giá trị của các biến
\(\begin{array}{l}b) B = \left( {\dfrac{x}{{xy - {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{xy - {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{x\left( {y - x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y - x{y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{x}{{y\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} - y}}{{ - x\left( {x - y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x - y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} - \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\= \dfrac{{{x^2} - \left( {2{\rm{x}} - y} \right)y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = \dfrac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} = 1\end{array}\)
Vậy B = 1 không phụ thuộc vào giá trị của biến x
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x+1}\right)\cdot\left(x-\dfrac{1}{x}\right)\)
\(=\dfrac{x+1+x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}\)
\(=\dfrac{2x}{x^2-1}\cdot\dfrac{x^2-1}{x}=\dfrac{2x}{x}=2\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y\\x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(\dfrac{x}{xy-y^2}+\dfrac{2x-y}{xy-x^2}\right)\cdot\dfrac{x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x}{y\left(x-y\right)}-\dfrac{2x-y}{x\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\left(\dfrac{x^2-y\left(2x-y\right)}{xy\left(x-y\right)}\right)\cdot\dfrac{xy}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{xy\left(x-y\right)^2}\cdot xy=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=1\)
\(=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{x-y}{xy}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{2}{xy}.\left(\dfrac{xy}{x-y}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{2xy}{\left(x-y\right)^2}-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{2xy-x^2-y^2}{\left(x-y\right)^2}\)
\(=\dfrac{-\left(x^2-2xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-\left(x-y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}=-1\)
vậy .........................................
Ta có: \(\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\left(\dfrac{x\left(2x^2+xy-y^2\right)}{x^3-y^3}-2+\dfrac{y}{y-x}\right):\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\left(\dfrac{x\left(2x^2+xy-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{2\left(x^3-y^3\right)-y\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\right):\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x^2+xy}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{2x^3+x^2y-xy^2-2x^3+2y^3-x^2y-xy^2-y^3}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}:\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}-\dfrac{y^3-2xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}:\dfrac{x-y}{x}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{y^2\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\cdot\dfrac{x}{x-y}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}+\dfrac{xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{x}{x-y}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2-y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}+\dfrac{xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}-\dfrac{x\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{x^3-xy^2+xy^2-x^3-x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\dfrac{-x^2y-xy^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
a) \(2\left(x^3+y^3\right)-3\left(x^2+y^2\right)\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\)
\(=2\left(1-3xy\right)-3\left(1-2xy\right)\)
\(=2-6xy-3+6xy=-1\)
\(\Rightarrow\) Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến \(x,y\)
b) \(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(x-5\right)^2}{x^2+25}\)
\(=\dfrac{x^2+10x+25+x^2-10x+25}{x^2+25}\)
\(=\dfrac{2x^2+50}{x^2+25}=\dfrac{2\left(x^2+25\right)}{x^2+25}=2\)
\(\Rightarrow\) Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến \(x\)
1,sai đề
2, \(\dfrac{x^2}{xy+x}+\dfrac{y}{y^2-1}-\dfrac{x}{x\left(y-1\right)}\)
\(=\dfrac{x^2}{x\left(y+1\right)}+\dfrac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\dfrac{x}{x\left(y-1\right)}\)
\(=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\dfrac{1}{y-1}\)
\(=\dfrac{x\left(y-1\right)-y-1}{\left(y+1\right)\left(y-1\right)}+\dfrac{y}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\)
\(=\dfrac{xy-x-y-1+y}{y^2-1}=\dfrac{xy-x-1}{y^2-1}\)
3, \(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+5\right)-x\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 2 hoặc x = -5
Bài 1 :
Sửa đề :\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+\left(x+7\right)\)
\(=2x^2+3x-10x-15-x^2+6x+x+7\)
\(=2x^2-2x^2-7x+7x-15+7\)
\(=-8\)
\(\Rightarrow\) Biểu thức trên bằng 8 nên giá trị của biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của biến x
Bài 2 , 3 : Tú làm ròi nghĩ làm