NC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
1
18 tháng 2 2023
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(a^2+b^2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\) ( dấu "=" xảy ra ⇔ a=b )
KB
19 tháng 3 2019
Ta có : \(\sqrt{1+a^2}+\sqrt{1+b^2}+\sqrt{1+c^2}=\sqrt{ab+bc+ac+a^2}+\sqrt{ab+bc+ac+b^2}+\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=\sqrt{\left(b+a\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
\(\le\frac{a+c+b+c}{2}+\frac{a+b+b+c}{2}+\frac{a+c+a+b}{2}=2\left(a+b+c\right)\)
( áp dụng BĐT Cô - si cho các số a ; b ; c dương )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ac=1\\a+c=b+c=a+b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Vậy ...
PN
14 tháng 1 2021
P/S : sư phụ em tuổi già sức yếu , cầm cây bút cũng viết không nổi :v
PN
14 tháng 1 2021
bài này mình nghĩ chắc giả sử á , cũng chưa thử ((:
để tí hỏi sư phụ xem đã
PT
1
30 tháng 9 2018
Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\ge3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng )
Dấu \("="\) hiển nhiên xảy ra khi \(a=b=c\)
12 tháng 3 2020
Áp dụng BĐT Cô si cho vế trái ta có
\(\left(ab+2bc\right)\left(2ab+bc\right)\le\frac{\left(3\left(ab+bc\right)\right)^2}{4}\)
=> ĐPCM dấu = khi a = b
_Kudo_
Chứng minh tương đương là xong nha
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2ab^2c+b^2c^2\le2a^2b^2+2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2ab^2c+b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2\ge0\)luôn đúng
dấu = khi a=c
_Kudo_
Áp dụng bđt Bunhiacopski:
\(2\left(a^2b^2+b^2c^2\right)=\left(1+1\right)\left(a^2b^2+b^2c^2\right)\ge\left(ab+bc\right)^2\)
Dấu "=" khi a = c