K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
0
5 tháng 9 2015
đặt x=a/(b-c)
y=b/(c-a)
z=c/(a-b)
khi đó đẳng thức cần cm trở thành:
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=9
<=>1+x/y+x/z+y/x+1+y/z+z/x+z/y+1=9
<=>3+(x/y+y/x)+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)=9
<=>x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y=6 (1)
dùng bđt :x/y+y/x>=2 với mọi x;y>0
khi đó x/y+y/x+x/z+z/x+y/z+z/y>=6 dấu "=" xảy ra khi x=y=z>0 (2)
từ (1) và (2)=>x=y=z
<=>a/(b-c)=b/(c-a)=c/(a-b)
....
L
3
ML
0
SG
2
Anh ơi bài này cô em dạy là dùng Schwarz ạ:))
\(\frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{\left(x+z\right)+\left(x+y\right)}\le\frac{x}{4}\left(\frac{1}{x+z}+\frac{1}{x+y}\right)=\frac{x}{4\left(x+z\right)}+\frac{x}{4\left(x+y\right)}\)
Tương tự rồi cộng lại:
\(LSH\le\frac{3}{4}=RHS\)