MH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
19 tháng 7 2017
Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
DP
1
DP
18 tháng 4 2016
tìm so nguyên tố p và các số dương x y sao cho
p-1=2x(x+2)
p^2-1=2y(y+2)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\text{VT}=\sqrt{ab+c(a+b+c)}+\sqrt{bc+a(a+b+c)}+\sqrt{ca+b(a+b+c)}$
$=\sqrt{(c+a)(c+b)}+\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}$
$\leq \frac{c+a+c+b}{2}+\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}$
$=2(a+b+c)=2$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
8 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2bc}\)
Áp dụng BĐT cosi schwarz:
\(VT\ge\frac{\left(3a+3b+3c\right)^2}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)+4\left(ab+bc+ac\right)}=\frac{9}{2}\)(ĐPCM)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
3 tháng 5 2018
bạn giải dùm mình bài này nhé Tìm x biết: 2+2+22 +23+24+...+22014=2x. Ai giúp mình giải bài này với
3 tháng 5 2018
bạn giải dùm mình bài này nhé Tìm x biết: 2+2+22 +23+24+...+22014=2x. Ai giúp mình giải bài này với
HT
1
8 tháng 4 2020
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=c\)
T
3 tháng 12 2019
Nhìn giả thiết thấy nản quả:(
BĐT \(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)}{a^2+b^2}\le3\left(ab+bc+ca\right)\) (nhân ab +bc +ca vào hai vế)
\(\Leftrightarrow\Sigma_{cyc}\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b\right)}{a^2+b^2}\le3\left(a+b+c\right)\) (chú ý giả thiết ab + bc +ca = a + b + c)
\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2}+\Sigma_{cyc}\frac{c\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}\)
\(\le\Sigma_{cyc}\frac{ab\left(a+b\right)}{2ab}+\Sigma_{cyc}\frac{2c\left(a^2+b^2\right)}{a^2+b^2}=3\left(a+b+c\right)\)
Vậy ta có đpcm.Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Cho thêm điều kiện đi bạn VD a+b+c=3