K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2018
Ta có :
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+1-ab-a-b\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) ( đúng)
G
2
6 tháng 3 2018
Ta có: (a-b)^2 ≥ 0
(=). a^2+b^2≥2ab
Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc
c^2+a^2 ≥ 2ca
Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)
(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c
21 tháng 7 2020
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
HN
2
BV
21 tháng 3 2022
a, \(\dfrac{a^2+2ab+b^2}{4}\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\)a^2+2ab+b^2>=4ab
\(\Leftrightarrow\)a^2-2ab+b^2>=0
\(\Leftrightarrow\)(a-b)^2>=0 (luôn đúng)
BV
21 tháng 3 2022
b,\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\ge0\)
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) luôn đúng
8 tháng 5 2021
Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
Có : \(a,b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) ( đpcm )
Vậy ...