K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2016

\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1003}\right)\)

\(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+...+\frac{1}{2016}\)

1 tháng 5 2016

Đặt A=1-1/2+1/3-1/4+.......+1/2005-1/2006

=>A= (1+1/3+1/5+...+1/2005)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2006)

=>A=(1+1/2+1/3+...+1/2005)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/2006)

=>A=(1+1/2+1/3+....+1/2005)-(1+1/2+1/3+...+1/1003)

=>A=1/1004+1/1005+.....+1/2006

Vậy A=1/1004+1/1005+.....+1/2006 ( Điều phải chứng minh )


 

4 tháng 6 2016

khó thế mk chịu rhehe

4 tháng 6 2016

khó thật đó

bó tay hihihi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2020

Lời giải:

Xét công thức tổng quát:

$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$

Thay $n=2,3,...,2006$ ta thu được:

\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\frac{(1.2.3...2005)(4.5.6...2008)}{(2.3.4...2006)(3.4.5...2007)}=\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{1004}{3009}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2020

Lời giải:

Xét công thức tổng quát:

$1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{1+2+3+...+n}=1-\frac{2}{n(n+1)}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)}$

Thay $n=2,3,...,2006$ ta thu được:

\(A=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}....\frac{2005.2008}{2006.2007}\)

\(=\frac{(1.2.3...2005)(4.5.6...2008)}{(2.3.4...2006)(3.4.5...2007)}=\frac{1}{2006}.\frac{2008}{3}=\frac{1004}{3009}\)

3 tháng 3 2016

\(\Rightarrow3B=3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2004}}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3-\frac{1}{3^{2005}}\Rightarrow B=\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2\)

\(\Rightarrow\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2<\frac{1}{2}\Rightarrow B<\frac{1}{2}\)

3 tháng 3 2016

3B=1+1/3+1/32+...+1/32004

3B-B=1-1/32005

2B=1-1/32005

B=1/2-1/(32005.2)

Vậy B <1/2

12 tháng 6 2018

1. a) \(\frac{3}{4}-\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{9}{12}+\frac{6}{12}+\frac{4}{12}=\frac{19}{12}\)

   b) \(5\frac{5}{27}+\frac{7}{23}+\frac{1}{2}-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}\)

\(=\frac{140}{27}-\frac{5}{27}+\frac{7}{23}+\frac{16}{23}+\frac{1}{2}\)

\(=\frac{135}{27}+\frac{23}{23}+\frac{1}{2}\)

\(=5+1+0,5=6,5\)

2) a) 1/2 + 2/3x = 1/4

=> 2/3x            = 1/4 - 1/2

=> 2/3x            = -1/4

=> x                = -1/4 : 2/3

=> x                = -3/8

b) 3/5 + 2/5 : x = 3 1/2

=> 3/5 + 2/5 : x = 7/2

=>         2/5 : x  = 7/2 - 3/5

=>         2/5 : x  = 29/10

=>               x    = 2/5 : 29/10

=>               x    = 4/29

c) x+4/2004 + x+3/2005 = x+2/2006 + x+1/2007

=> x+4/2004 + 1 + x+3/2005 + 1 = x+2/2006 + 1 + x+1/2007 + 1

=>   x+2008/2004 + x+2008/2005 = x+2008/2006 + x+2008/2007

=>  x+2008/2004 + x+2008/2005 - x+2008/2006 - x+2008/2007 = 0

=> (x+2008). (1/2004 + 1/2005 - 1/2006 - 1/2007) = 0

Vì 1/2004 + 1/2005 - 1/2006 - 1/2007 khác 0

Nên x + 2008 = 0 <=> x = -2008

Vậy x = -2008

12 tháng 6 2018

1,a,\(\frac{3}{4}-\frac{-1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}=\frac{5}{4}+\frac{1}{3}=\frac{15}{12}+\frac{4}{12}=\frac{19}{12}\)

  b, \(5\frac{5}{27}+\frac{7}{23}+\frac{1}{2}-\frac{5}{27}+\frac{16}{23}=\frac{140}{27}-\frac{5}{27}+\frac{7}{23}+\frac{16}{23}+\frac{1}{2}=\frac{135}{27}+\frac{23}{23}+\frac{1}{2}=5+1+\frac{1}{2}=\frac{13}{2}\)2,a,\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}.x=\frac{1}{4}\)

    <=>\(\frac{2}{3}.x=-\frac{1}{2}\)

   <=>\(x=-\frac{3}{4}\)

b,\(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\div x=3\frac{1}{2}\)

 <=>\(\frac{2}{5x}=\frac{29}{10}\)

 <=>\(x=\frac{29}{4}\)

c,\(\frac{x+4}{2004}+\frac{x+3}{2005}=\frac{x+2}{2006}+\frac{x+1}{2007}\)

<=> \(\frac{x+4}{2004}+1+\frac{x+3}{2005}+1=\frac{x+2}{2006}+1+\frac{x+1}{2007}+1\)

<=>\(\frac{x+2008}{2004}+\frac{x+2008}{2005}=\frac{x+2008}{2006}+\frac{x+2008}{2007}\)

<=>\(\left(x+2008\right)\left(\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}-\frac{1}{2007}\right)\)=0

<=>x+2008=0 vì cái ngoặc còn lại\(\ne0\)

<=>x=-2008

 Vậy x=-2008

Bạn nhớ tk cho mình vì mình đã chăm chỉ làm hết bài bạn hỏi nha!

28 tháng 2 2020

Bài 1:

a) Sửa lại là: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) nhé.

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

\(10⋮10\) nên \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10.\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\left(đpcm\right)\left(\forall n\in N^X\right).\)

Chúc bạn học tốt!