Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
x2 – 2xy + y2 + 1
= (x2 – 2xy + y2) + 1
= (x – y)2 + 1.
(x – y)2 ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
⇒ x2 – 2xy + y2 + 1 = (x – y)2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x, y ∈ R (ĐPCM).
\(-25x^2+5x-1=-\left(25x^2-5x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(5x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\)
tại x = 18; y = 4
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\)
vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\forall x,y\)
vậy ................
Bạn xem lại đề nhé: Ví dụ chọn x=2, y=1 ta có: 22-4.2.1+1+2=-1<0
1)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:
\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)
2) Bạn xem lại đề!
Ta có:
Ta có: 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực x
⇒ 
với mọi số thực (ĐPCM)
a) x2 - 2xy + y2 + 1 = (x-y)2 + 1 \(\ge\)1
=> (x-y)2 +1 >0 => x2 - 2xy + y2 >0
b) x - x2 - 1 = -(x2 - x + \(\frac{1}{4}\)) - \(\frac{3}{4}\)= - (x-\(\frac{1}{2}\))2 - \(\frac{3}{4}\)< 0 => x - x2 - 1 <0
a) Ta có:
\(x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+1\)
.\(=\left(x-y\right)^2+1\)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+1\)
\(=\left(x-y\right)^2+1\ge0+1=1>0 \forall x,y\in R\left(đpcm\right)\)
b) Ta có :
\(x-x^2-1\)
\(=-\left(x^2-x+1\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{2^2}\right)\)
\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)
Ta có :
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)với mọi số thực x
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)với mọi số thực x
\(\Rightarrow x-x^2-1=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\right]< 0\)với mọi số thực ( đpcm )