ND
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 9 2016
Ta có: A=(n2+3n)(n2+3n+2)
Đặt n2+3n=x ==>A=x(x+2)=x2+2x
Theo bài ra A là scp ==>x2+2x là SCP
Mà x2+2x+1 cũng là SCP
Hai SCP liên tiếp chỉ có thể là 0và1 ==>A=0==>x=0==>n2+3n=0<=>n=0
cho mik nhé
4 tháng 9 2016
Ta có A = n(n+3)(n+1)(n+2) = (n2 + 3n)(n2 + 2n + 2)
Đặt n2 + 3n = t thì
A = t(t+2)
Ta có t2 < t2 + 2t = A < (t + 1)2 = t2 + 2t + 1
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại 1 số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương
NL
0
20 tháng 8 2020
để A là số chính phương thì
\(x^2-3x+2=m^2\left(m\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^2-3x+2\right)=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-12x+8=\left(2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x\right)^2-2.6.x+6^2-28=\left(2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6\right)^2-\left(2m\right)^2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-6-2m\right)\left(2x-6+2m\right)=28\)
Vì \(x,m\in N\)nên \(\left(2x-6-2m\right)\le\left(2x-6+2m\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}2x-6-2m=1\\2x-6+2m=28\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=2\\2x-6+2m=14\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}2x-6-2m=4\\2x-6+2m=7\end{cases}}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=\frac{41}{4}\left(loại\right)\\m=\frac{27}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=4\left(chọn\right)\\m=0\left(chọn\right)\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=\frac{11}{4}\left(loại\right)\\m=-\frac{9}{4}\left(loại\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
20 tháng 8 2020
bị lỗi mạng nha bạn ơi, phải đặt trường hợp nữa và chỉ chọn x=4
câu b thì cũng làm tương tự
VD
21 tháng 7 2016
Ta có
\(\frac{1^2+2^2+...+n^2}{n}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6n}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{5n}=\frac{2n^2+1+3n}{5n}\)
Giả sử tồn tại n để 2n -1 =a2
\(\Rightarrow a\)lẻ. Khi đó: a2 - 1 = 2n - 2
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)=2\left(2^{n-1}-1\right)\)
Vì a lẻ \(\Rightarrow a=2k+1\Rightarrow2k\left(2k+2\right)=2\left(2^{n-1}-1\right)\Rightarrow4k\left(k+1\right)=2\left(2^{n-1}-1\right)\)(vô lý)
Vậy với mọi n thì 2n-1 không là số chính phương
phải có điều kiện \(n>1\)nữa