Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do A thuộc d1 nên tọa độ có dạng \(A\left(a;3a-3\right)\)
Do B thuộc d2 nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;-b-2\right)\)
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+0=2b\\3a-3+2=2\left(-b-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=0\\3a+2b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{21}{4}\right)\\B\left(-\dfrac{3}{8},-\dfrac{13}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{3}{8};\dfrac{29}{8}\right)\)
Phương trình d có dạng:
\(29x-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow29x-3y+6=0\)
Đáp án D
+Giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của hệ
+Lấy M(1 ; 0) thuộc d1. Tìm M’ đối xứng M qua d2
+Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với d2 là
3(x-1) + 1( y=0) =0 hay 3x+ y-3= 0
Gọi H là giao điểm của ∆ và đường thẳng d2. Tọa độ H là nghiệm của hệ
Ta có H là trung điểm của MM’. Từ đó suy ra tọa độ:
Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và M’ : đi qua A(0 ;1) , vectơ chỉ phương 
=> vectơ pháp tuyến 
Bài 2:
a/ Điều kiện để 2 phương trình đường thẳng song song nhau:
\(\frac{a}{a'}=\frac{b}{b'}\ne\frac{c}{c'}\) \(\Rightarrow\frac{3}{3}=\frac{4}{4}\ne-\frac{12}{-2}\) \(\Rightarrow d_1//d_2\)
Chọn 1 điểm nào đấy thuộc (d1), ví dụ như \(K\left(0;3\right)\) , ta sẽ đi tìm khoảng cách giữa điểm này với (d2)
Áp dụng công thức sau: \(d_{\left(K;d_2\right)}=\frac{\left|a.x_K+b.y_K+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=...\) (tự tính nhé :D )
Nhưng ta sẽ có công thức ngắn gọn sau đây, công thức này dùng để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song với nhau:
\(d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\) (cái này mang đi làm trắc nghiệm là tốn vài giây thôi :>)
Chứng minh cũng đơn giản:
Lấy \(M\left(0;-\frac{c}{b}\right)\in\left(d\right)\)
\(\Rightarrow d_{\left(d;d'\right)}=\frac{\left|a.x_M+b.y_M+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|a.0+b.\left(\frac{-c}{b}\right)+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|c-c'\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}\)
b/ Câu này mình nêu hướng làm thôi nhé :D
Từ công thức mình cho bên trên, ta sẽ tìm khoảng cách giữa \(\left(d_1\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-12-c\right|}{\sqrt{a_{\Delta}^2+b^2_{\Delta}}}\)
Và \(\left(d_2\right)-\left(\Delta\right):\frac{\left|-2-c\right|}{\sqrt{a^2_{\Delta}+b^2_{\Delta}}}\)
Ta sẽ cho 2 cái khoảng cách đó bằng nhau, ta sẽ tìm được c, mà \(\left(\Delta\right)//\left(d_1\right);\left(d_2\right)\Rightarrow3x+4y+c=0\)
Thay c vô là được :)
P/s: Mình nghĩ thế này nhưng ko biết có đúng ko :<< Có gì bạn xem hộ mình nhé :D
1/ Hướng làm:
- Ta sẽ viết phương trình đường thẳng cạnh AB rồi tìm giao điểm của AB với CK để tìm điểm K
- Theo tính chất đường phân giác ta sẽ có: \(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BC}\Leftrightarrow\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\) .Áp dụng nó để viết toạ độ điểm C
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;3\right)\)
\(\Rightarrow AB:4\left(x+1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow AB:4x+3y-2=0\)
\(AB\cap CK=\left\{K\right\}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+3y-2=0\\3x+9y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow K\left(-\frac{16}{9};\frac{82}{27}\right)\)
\(\frac{AK}{BK}=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{\left(x_K-x_A\right)^2+\left(y_K-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_K-x_B\right)^2+\left(y_K-y_B\right)^2}}=\frac{\sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2+\left(y_C-y_A\right)^2}}{\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}}\)
Cái này cậu tự thay nhé, sau khi biến đổi xong, ta thấy vẫn còn 2 ẩn xC và yC, do đó cần thêm một phương trình nữa. Vì C đường phân giác CK nên ta sẽ lập được một phương trình nữa đó chính là phương trình đường thẳng CK, lúc này chỉ còn một ẩn nên sẽ giải được :D
d1 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n1}\)(2;-1);d2 có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n2}\)(3;6)
Ta có \(\overrightarrow{n1}\)\(\times\)\(\overrightarrow{n2}\)=2\(\times\)3-1\(\times\)6=0 nên d1 vuông góc d2 và d1 cắt d2 tại I(I khác P)
Gọi d là đườg thẳng đi qua P;d:A(x-2)+B(y+1)=0\(\Leftrightarrow\)Ax+By-2A+B=0
d cắt d1;d2 tạo thành một tam giác cân có đỉnh I\(\Leftrightarrow\)d tạo với d1(hoặc d2) một góc 45
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left|2A-B\right|}{\sqrt{A^2+B^2}\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}\)=\(\cos45\)
\(\Leftrightarrow\)\(3A^2\)-8AB-\(3B^2\)=0
\(\Leftrightarrow\)A=3B hoặc B=-3A
Nếu A=3B ta có d:3x+y-5=0
Nếu B=-3A to có d:x-3y-5=0
Vậy......
Gọi A(x;y) là một điểm thuộc (d1)
Tọa độ A' là ảnh của A qua phép đối xứng trục Oy là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=-x\\y_{A'}=y\end{matrix}\right.\)
Thay A' vào (d2), ta được:
\(y=-3\cdot\left(-x\right)+5=3x+5=\left(d1\right)\)
=>(d2) đối xứng với (d1) qua trục Oy