Chứng minh: $1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)⋮3$

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Cô Nàng Song Tử

7 tháng 4 2017

Chứng minh: $1.2+2.3+3.4+......+n\left(n+1\right)⋮3$

#Toán lớp 7

dang kim chi

11 tháng 4 2017

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Lê Thị Trà MI

13 tháng 8 2016 - olm

Chứng minh : $\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{\left(n-1\right).n-1}{n!}< 2$< 2 (với n thuộc N,n>=2)

#Toán lớp 7

Le Thi Khanh Huyen

13 tháng 8 2016

Ta có :

$A=\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+...+\frac{\left(n-1\right)n-1}{n!}$

$=\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{\left(n-1\right)n}{n!}-\frac{1}{n!}$

$=1-\frac{1}{2!}+1-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4}!+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{4!}-...+\frac{1}{\left(n-2\right)!}-\frac{1}{n!}$

$=2-\frac{1}{n!}< 2$

Vậy ...

Đúng(0)

Đặng Quốc Huy

18 tháng 12 2019

Chứng minh rằng: $\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+.................+\frac{4031}{\left(2015.2016\right)^2}< 1$

#Toán lớp 7

Cao Minh Tuấn

22 tháng 10 2019 - olm

Chứng minh rằng với mọi n $\inℕ^∗$:

D = $\frac{1}{1.2}\frac{1}{2.3}\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}< 1$

F = $\left(1+\frac{1}{1.3}\right).\left(1+\frac{1}{2.4}\right).\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{n\left(n+2\right)}\right)< 2$

#Toán lớp 7

Sakura

24 tháng 7 2017 - olm

$\frac{-1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{\left(n-1\right).n}\left(n\in N\ne0,n\ne1\right)$

#Toán lớp 7

Nguyễn Hoàng Sơn

31 tháng 12 2017

Tính: $A=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)$

#Toán lớp 7

Ái Nữ

31 tháng 12 2017

Tính: $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$=> 3A= 1.2.3+ 2.3.4+ .......+ 3n.( n+1)$

$=> 3A= 1.2.3 + 2.3.4- 1.2.3 + 3.4.5- 2.3.4 +......+ n(n+ 1) . ( n+ 2)- n. (n-1) .( n+1)$

=> 3A= n( n+1) . (n+2)

=> A= $\dfrac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}$

Vậy A = $\dfrac{n\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}$ $⋮$3

Đúng(0)

Đỗ Việt Nhật

31 tháng 12 2017

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n.(n+1)

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]

=n.(n+1).(n+2)

=>A=[n.(n+1).(n+2)] /3

Đúng(0)

Vanh Leg

20 tháng 12 2018 - olm

$\text{Chứng minh rằng : }$$\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne-1\right)$$\text{thì }$$Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$

$\text{Không phải là số nguyên}$

#Toán lớp 7

Nguyệt

20 tháng 12 2018

$Q=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$Q=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}$

gọi d là UCLN của n,(n+1) ta có:

$\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow d=1}$

=> Q là p/s tối giãn mà n khác 0 => Q ko thuộc Z

Đúng(0)

Phương Trình Hai Ẩn

7 tháng 7 2016 - olm

CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=$\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}$

CM bằng phương pháp quy nạp toán học nha

nhớ quy nạp

#Toán lớp 7

Nghị Hoàng

7 tháng 7 2016

Đặt A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)

=>3A=(3−0).1.2+(4−1).2.3+...+(n+2−n+1).n(n+1)

=>3A=1.2.3−0.1.2+2.3.4−1.2.3+...+n(n+1)(n+2)−(n−1)n(n+1)

=>3A=n(n+1)(n+2)

=>A=n(n+1)(n+2):3(đpcm)

Đúng(0)

Nguyễn Thị Hải Vân

15 tháng 8 2017 - olm

Bài 1 :Chứng tỏ rằng

D=$\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}< 1$

Bài 2 :Chứng minh rằng $\forall n\in Z\left(n\ne0,n\ne1\right)$thì $Q=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$không phải số nguyên

#Toán lớp 7

Trần Tuấn Minh

15 tháng 8 2017

1. D= 1/3 + 1/3.4 + 1/3.4.5 + 1/3.4.5....n < 1/2 + 1/3.4 + 1/4.5 + ...+ 1/ n.(n-1)

=> còn lại thì bạn có thể tự chứng minh

Đúng(0)

Nguyễn Thị Hải Vân

16 tháng 8 2017

mk chả hiểu j

Đúng(0)

Vũ Thùy Linh

27 tháng 5 2019

Tính tổng:

$1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)$

$1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$

#Toán lớp 7

Vũ Thùy Linh

27 tháng 5 2019

Ribi Nkok Ngok''>

Đúng(0)

Nguyễn Kim Hưng

28 tháng 5 2019

Gọi A= $1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)$

4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)

=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]

=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)

=n(n+1)(n+2)(n+3)

$4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2$

=> $$\sqrt{4A+1}$=n2+3n+1$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP