NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 6 2021
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(B=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
\(B< \frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\)
\(B< \frac{50}{60}\Leftrightarrow B< \frac{5}{6}\)
DN
0
NH
0
DN
0
PN
2
18 tháng 8 2017
ta có A =1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=﴾1/1.2+1/3.4﴿+﴾1/5.6+...+1/99.100﴿
=7/12+﴾1/5.6+...+1/99.100﴿>7/12﴾1﴿
A=1‐1/2+1/3‐1/4+1/5‐1/6+...+1/99‐1/100
=﴾1+1/3+1/5+...+1/99﴿‐﴾1/2+1/4+..+1/100﴿
=﴾1+1/2+1/3+1/4+..+1/99+1/100﴿‐2﴾1/2+1/4+....+1/100﴿ ﴾ cộng thêm cả 2 vế với 1/2+1/4+..+1/100﴿
=﴾1+1/2+1/3+..+1/100﴿‐﴾1+1/2+..+1/50﴿
=1/51+1/52+..+1/100
dãy số trên có 50 số hang 50 chia hết cho 10 nên ta nhóm 10 số vào 1 nhóm
A=﴾1/51+1/52+..+1/60﴿+﴾1/61+1/62+..+1/70﴿+﴾1/71+1/72+..+1/80﴿+﴾1/81+..+1/90﴿+﴾1/91+..+1/100﴿
<1/50.10+1/60.10+1/70.10+1/80.10+1/90.10=1/5+1/6+1/7+1/8+1/9<1/5+1/6+1/7.3=167/210<175/210=5/6
=>A<5/6﴾2﴿
từ 1 và 2 =>đpcm
18 tháng 8 2017
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
Ta thấy \(\frac{1}{1.2}=\frac{1}{1.2};\frac{1}{3.4}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{5.6}< \frac{1}{3.4};.....;\frac{1}{99.100}=\frac{1}{98.99}\)
Khi đó \(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{98.99}=B\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-.....+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(B=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}< \frac{5}{6}\)
Suy ra \(S< \frac{5}{6}\)
mình ko chắc , mới lên lớp 7 :v
NH
0
7 tháng 9 2015
\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)
+) \(A=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+...+\frac{1}{100}\right)>\left(\frac{1}{75}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\right)\)
=> \(A>\frac{25}{75}+\frac{25}{100}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
+) \(A=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75}\right)+\left(\frac{1}{76}+...+\frac{1}{100}\right)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{59.60}\)
=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{59}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{60}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right)-2\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{60}\right)\)
=\(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{60}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{30}\right)=\frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{60}\)