K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2022
Lời giải:
$\Delta'=(m+1)^2-(2m-3)=m^2+4>0$ với mọi $m$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m+1)$
$x_1x_2=2m-3$
Để $x_1<1<x_2$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_2-1)<0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0$
$\Leftrightarrow 2m-3-2(m+1)+1<0$
$\Leftrightarrow -3-2+1<0$
$\Leftrightarrow -4<0$ (luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm pb thỏa mãn đề với mọi $m\in\mathbb{R}$
28 tháng 2 2022
x2-(m-1)x+m-2=0(1)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ=(-m+1)2-4(m-2)
=m2-2m+1-4m+8
=m2-6m+9
=(m-3)2≥0 với mọi m
⇒phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng định lý Vi-ét ta có:\(\begin{cases} x_1+x_2=m-2 \\ x_1.x_2=m-1 \end{cases}\)(2)
TH1:x1,x2 là hai cạnh góc vuông
⇒x1=x2
Từ (2)\(\begin{cases} x_1+x_1=m-2 \\ x_1^2=m-1 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x_1=\frac{m-1}{2}\\ x_1=\sqrt{m-2} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{m-1}{2}\)=\(\sqrt{m-2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{m^2-2m+1}{4}\)=m-2
\(\Leftrightarrow\)m2-6m+9=0
\(\Leftrightarrow\)(m-3)2=0
\(\Leftrightarrow\)m=3
TH2:x1 là cạnh huyền,x2 là cạnh góc vuông
⇒x1=\(\sqrt{2}\)x2
Từ (2)⇒\(\begin{cases} \sqrt{2} x_2+x_2=m-1 \\ \sqrt{2} x_2^2=m-2 \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases} x_2= \frac{m-1}{1+\sqrt{2}} \\ x_2=\sqrt{\frac{m-2}{\sqrt{2}}} \end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{m-1}{1+\sqrt{2}}\)=\(\sqrt{\dfrac{m-2}{\sqrt{2}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{m^2-2m+1}{3+2\sqrt{2}}\)=\(\dfrac{m-2}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3+2\sqrt{2}\right)\)\(m\)\(-6-2\sqrt{2}\)\(=\sqrt{2}m^2-2\sqrt{2}m+\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}m^2-\left(4\sqrt{2}+3\right)m+3\sqrt{2}+6=0\)
\(\Leftrightarrow\)rồi m bằng bao nhiêu thì tự giải nhé mệt r
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(\Delta=25-4\left(m-1\right)=29-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{29}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(2x_1=\sqrt{x_2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ge0\\4x_1^2=x_2=5-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x_1^2+x_1-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_1=-\dfrac{5}{4}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_2=4x_1^2=4\)
Thế vào \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=4\Rightarrow m=5\)
16 tháng 1 2022
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
\(1^2-4\cdot1\left(m-2\right)>0\)
=>4(m-2)<1
=>m-2<1/4
hay m<9/4
b: \(\Leftrightarrow3^2-4\cdot\left(-2\right)\left(m-3\right)>0\)
=>9+8(m-3)>0
=>9+8m-24>0
=>8m-15>0
hay m>15/8
A
1