TL
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 7 2016
Ta có x – 2√x + 3 = (√x – 1)2 + 2. Mà (√x – 1)2 ≥ 0 với mọi x ≥ 0 ⇒ (√x – 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0
⇒ \(A=\frac{1}{\left(\sqrt{X}-1\right)^2+2}\le\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của A = 1/2 ⇔ √x = 1 ⇔ x =1
31 tháng 7 2016
\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}\)
\(=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
-Nêú \(x\ge1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\)
Ta có:\(A=x+1+x-1=2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1
-Nếu\(1>x\ge-1\)thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=x+1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=x+1+1-x=2\)
-Nếu x<-1 thì \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}=-x-1\)và\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=1-x\)
Ta có:\(A=-x-1+1-x=-2x\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy GTNN của A là 2 tại x=1 hoặc x=-1
29 tháng 10 2023
ĐKXĐ: x>=4
\(A=\dfrac{1}{x-4\sqrt{x-4}+3}\)
\(=\dfrac{1}{x-4-4\sqrt{x-4}+4+3}\)
\(=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}\)
\(\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3>=3\)
=>\(A=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x-4}-2\right)^2+3}< =\dfrac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-4}-2=0\)
=>x-4=4
=>x=8
30 tháng 7 2015
\(=x^2+2.x\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=\left(x+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là 1/4 khi \(x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
21 tháng 10 2019
ĐK: x>=5
Ta có:
\(x-2\sqrt{x-5}+3=x-5-2\sqrt{x-5}+1-1+5+3=\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+7\ge7\)
=> \(A=\frac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\frac{1}{7}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=1\Leftrightarrow x-5=1\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
Vậy Giá trị lớn nhất của A = 1/7 , đạt tại x =6.
\(A=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|\)
\(=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|\)\(\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\x-1\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le1\end{cases}}}\)
vậy Amin= 2 \(\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
\(A=\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\left|x+1\right|+\left|x-1\right|=\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le x\le1\)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(-1\le x\le1\)