Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt A=x/x+y+z +y/y+z+t +z/z+t+x +t/t+x+y
ta có x/x+y+z>x/x+y+z+t
y/y+z+t>y/x+y+z+t
z/z+t+x>z/z+t+x+y
t/t+x+y>t/x+t+y+z
=>A>x/x+y+t+z +t/x+y+t+z +z/x+y+t+z +y/x+t+y+z=x+y+z+t/x+y+z+t=1>3/4 (1)
*)y/y+z+t<y+x/y+z+t+x
x/x+y+z<x+t/x+y+z+t
z/z+t+x<z+y/x+y+z+t
t/t+x+y<t+z/t+x+y+z
=>A<y+x/x+y+z+t +x+t/x+y+z+t +z+y/x+y+z+t +t+z/x+y+z+t
=y+x+x+t+z+y+t+z/x+y+z+t=2(x+y+z+t)/x+y+z+t=2<5/2 (2)
từ (1) và (2) =>3/4<A<5/2
=>
Ta có:
\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}
Áp dụng bđt cauchy schwarz dạng engel , ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}=\frac{1^2}{x}+\frac{1^2}{y}+\frac{1^2}{z}+\frac{1^2}{t}\ge\frac{16}{x+y+z+t}\)
\(< =>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+1\ge\frac{16}{x+y+z+t}+1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=t\)
Vậy ta có điều phải chứng minh
cách khác :3
Áp dụng bđt phụ : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(< =>\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(< =>\frac{a+b}{ab}.\left(a+b\right).ab\ge\frac{4}{a+b}.\left(a+b\right).ab\)
\(< =>\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(< =>a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(< =>\left(a-b\right)^2\ge\)(luôn đúng)
Nên ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}+1\ge\frac{4}{x+y}+\frac{4}{z+t}+1\ge\frac{16}{x+y+z+t}+1\)
từ đó =>3x=y+z+t
=>4x=x+y+z+t
tương tự=>4y=x+y+z+t
4z=x+y+z+t
4t=x+y+z+t
=>x=y=z=t=>F=4
mà bài này lớp 7 chứ,có phải lớp 9 đâu
sử dụng dãy tỉ số bằng nhau