Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Thay a = bk, c = dk vào \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) và \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\), ta có:
\(\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Vì \(\frac{b^2}{d^2}=\frac{b^2}{d^2}\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) với \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
b) Thay a = bk, c = dk vào \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\)và \(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\), ta có:
\(\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^4=\frac{\left(bk-b\right)^4}{\left(dk-d\right)^4}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^4}{\left[d\left(k-1\right)\right]^4}=\frac{b^4\left(k-1\right)^4}{d^4\left(k-1\right)^4}=\frac{b^4}{d^4}\)
\(\frac{\left(bk\right)^4+b^4}{\left(dk\right)^4+d^4}=\frac{b^4k^4+b^4}{d^4k^4+d^4}=\frac{b^4\left(k^4+1\right)}{d^4\left(k^4+1\right)}=\frac{b^4}{d^4}\)
Vì \(\frac{b^4}{d^4}=\frac{b^4}{d^4}\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
Vậy \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\) với \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Xin được phép sửa đề =) Đề ban đầu sai òi!
a) Chứng minh rằng \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\). Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)(1). Mặt khác,áp dụng dãy tỉ số bằng nhau lần nữa,ta cũng có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (2).Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^4=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\)(1). Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta cũng có:
\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}^{\left(đpcm\right)}\)
Đang rỗi,ngồi giải lại bài này theo cách khác cho vui
Giải
a) CMR: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
Lại có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(kb+b\right)^2}{\left(kd+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a^2+b^2}{a^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}^{\left(đpcm\right)}\)
b)Tương tự như a)
Ta có :\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)(1)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a^{ }}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4\(\Rightarrow\)\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có;
\(\frac{a^4}{c^4}\)=\(\frac{b^4}{d^4}\)=\(\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)(2)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với (1) , ta có
\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{d}\)=\(\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a}{c}\))^4=(\(\frac{b}{d}\))^4=(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4 (3)
Từ (2)và (3)\(\Rightarrow\)(\(\frac{a-b}{c-d}\))^4=\(\frac{a^4-b^4}{c^4-d^4}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\left(1\right)\)
Từ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{a^4-c^4}{b^4-d^4}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{a^4+c^4}{b^4+d^4}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) --> \(\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^4=\frac{a^4+c^4}{b^4+d^4}\left(đpcm\right)\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
a)Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác,theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+b+c+d}{b+d+c+e}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)^{\left(đpcm\: \right)}\)
b) Xin phép sửa đề! =) CMR: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{abcd}{bcde}=\frac{a}{e}\) (1)
Mặt khác theo t/c dãy tỉ số bằng nhau,ta có: \(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}^{\left(đpcm\right)}\)
P/s: Bạn đánh sai đề hoài như thế sẽ ảnh hưởng đến việc giải bài của các bạn khác gây khó khăn cho họ. Như vậy,họ sẽ không giúp bạn nữa. Rút kinh nghiệm lần sau đánh đề cẩn thận hơn nhé!
a) Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}\Leftrightarrow\frac{abcd}{bdce}=\frac{a}{2}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a+c+b+d}{b+d+c+e}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{e}=\left(\frac{a+b+c+d}{b+c+d+e}\right)\)( đpcm )
b) Mình sửa lại tí nha: \(\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)
Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{b}{c}=\frac{d}{e}=\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{\left(abcd\right)^4}{\left(bdce\right)^4}=\frac{a}{e}\)(1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a^4+c^4+b^4+d^4}{b^4+d^4+c^4+e^4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{e}=\frac{a^4+b^4+c^4+d^4}{b^4+c^4+d^4+e^4}\)( đpcm )
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{\left(a-c\right)^4}{\left(b-d\right)^4}\) (1)
\(\frac{a^4}{b^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{5a^4}{5b^4}=\frac{7c^4}{7d^4}=\frac{5a^4+7c^4}{5b^4+7d^4}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (3)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3c}{3d}=\frac{a-3c}{b-3d}\) (4)
Từ (3) và (4) => đpcm
c, làm giống câu a
a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-3c}{b-3d}\left(2\right)\)
(1) và (2) => \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-3c}{b-3d}\)
Theo đề ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\)
=> a+c=2b (1)
Do \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
= \(\frac{1}{2}\div\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)=\frac{1}{2}.\frac{b+d}{2bd}\)
=> \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2bd}\)
=> 2bd= (b+d).c = bc+dc (2)
Từ (1) và (2)
=> 2bd = (a+c).d= ad+cd=bc+cd
=> ad=bc
Mà ad=bc (=) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
=> a;b;c;d lập thành 1 tỉ lệ thức
\(\frac{1}{2}.\left(\frac{d}{bd}+\frac{b}{bd}\right)\) chứ không phải chia nha bạn , mình viết lộn
Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\frac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{b^4}{d^4}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^4\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm