Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y-y+y\right)+\left(z-z+z\right)+\left(-x+x+x\right)}{x+y+z}\)
\(=\frac{y+z+x}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Thay vào ta có :
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)
\(=2^3=8\)
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)z=>((y+z)/x)-1=((z+x)/y)-1=((x+y)/z)-1
=>y+z/x=z+x/y=x+y/z
=>áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=>y+z=2x
z+x=2y
x+y=2z
=>A=(8xyz/xyz)=8
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì có:
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}=1\Rightarrow y+z-x=x\Leftrightarrow y+z=2x\)(1)
Tương tự: \(z+x=2y;\)(2) \(x+y=2z\)(3)
Đặt \(S=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
\(S=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}\). Thay (1); (2) và (3) vào S có:
\(S=\frac{2x.2y.2z}{xyz}=8\). ĐS: ...
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{x}\)=\(\frac{z+x}{y}\)=\(\frac{x+y}{z}\)=\(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)= 2
từ \(\frac{y+z}{x}\)=2 suy ra y+z=2x
từ \(\frac{z+x}{y}\)=2 suy ra z+x=2y
từ \(\frac{x+y}{z}\)=2 suy ra x+y=2z
thay vào ta có:
B=(1+\(\frac{x}{y+z}\))(1+\(\frac{y}{x+z}\))(1+\(\frac{z}{x+y}\))
= (1+1/2)(1+1/2)(1+1/2)
=3/2.3=9/2
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
\(\Rightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)
\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=1;\frac{y}{z}=1;\frac{x}{z}=1\)
\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2.2.2=8\)