Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E F
Áp dụng đường trung bình của hình thang là ra nhé ...
Em tham khảo nha.
Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)
\(\Rightarrow OE=OF=\frac{k}{k+1}\Rightarrow EF=\frac{2k}{k+1}\)
Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)
\(\frac{2}{EF}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)
Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)
A B C a O E F D
a, xét tam giác ABD có : EO // AB (Gt)
=> EO/AB = DO/DB (hệ quả) (1)
xét tam giác ABC có : OF // AB (gt)
=> OF/AB = OC/CA (hệ quả) (2)
xét tam giác ODC có : AB // DC (gt)
=> DO/DB = OC/CA (hệ quả) (3)
(1)(2)(3) => OE = OF
b, xét tam giác ABD có EO // AB (gt)
=> EO/AB = DE/AD (hệ quả) (4)
xét tam giác ACD có : EO // DC
=> EO/DC = EA/AD (hệ quả) (5)
(4)(5) => EO/AB + EO/DC = DE/AD + EA/AD
=> EO(1/AB + 1/BC) = AD/AD = 1 (*)
xét tam giác ACB có : FO // AB
=> OF/AB = FC/BC (hệ quả) (6)
xét tam giác BDC có : OF // DC
=> OF/DC = BF/BC (hệ quả) (7)
(6)(7) => OF/AB + OF/DC = FC/BC + BF/BC
=> OF(1/AB + 1/DC) = BC/BC = 1 (**)
(*)(**) => OF(1/AB + 1/CD) + OE(1/AB + 1/DC) = 2
=> (OF + OE)(1/AB + 1/DC) = 2
có OF + OE = EF
=> 1/AB + 1/DC = 2/EF
Ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{3}\Leftrightarrow\frac{AB}{2.4}=\frac{CD}{3.4}\)
Và: \(\frac{CD}{EF}=\frac{4}{6}\Rightarrow\frac{CD}{4}=\frac{EF}{6}\Leftrightarrow\frac{CD}{4.3}=\frac{FE}{6.3}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{CD}{12}=\frac{EF}{18}=\frac{AB+CD+EF}{8+12+18}=\frac{70}{38}=\frac{35}{19}\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{35}{19}\Rightarrow AB=\frac{35.8}{19}=\frac{280}{19}cm\)
\(\Rightarrow\frac{CD}{12}=\frac{35}{19}\Rightarrow CD=\frac{35.12}{19}=\frac{420}{19}cm\)
\(\Rightarrow\frac{FE}{18}=\frac{15}{19}\Rightarrow EF=\frac{35.18}{19}=\frac{630}{19}cm\)
Vậy ........................