Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với x,y,t,z > 0, ta có : \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+z+y+t}\left(2\right)\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\left(3\right)\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\left(4\right)\)
Từ (1);(2);(3);(4) => M > \(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=1\left(a\right)\)
Với x,y,z,t >0 , ta có : \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\left(5\right)\)
\(\frac{y}{x+y+t}< \frac{y+z}{x+z+y+t}\left(6\right)\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z+x}{x+y+z+t}\left(7\right)\)
\(\frac{t}{x+z+t}< \frac{t+y}{x+y+z+t}\left(8\right)\)
Từ (5);(6);(7);(8)
=> M < \(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\left(b\right)\)
Từ (a);(b) => 1<M<2=> M không phải số nguyên (đpcm )
ta có *x/x+y+z+t<x/x+y+z<x/x+y
và *y/x+y+z+t<y/x+y+t<y/x+y
*z/x+y+z+t<z/y+z+t<z/z+t
*t/x+y+z+t<t/x+z+t<t/z+t
=> cộng các vế cho nhau, ta có:
(x/x+y+z+t)+(y/x+y+z+t)+(z/x+y+z+t)+(t/x+y+z+t)<M<(x/x+y)+(y/x+y)+(z/z+t)+(t/z+t)
hay x+y+z+t/x+y+z+t<m<(x+y/x+y)+(z+t/z+t)
=>1<M<2 => m ko có giá trị là số tự nhiên
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Đặt \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{t}=k\)
Ta có : \(k^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}=\frac{x}{t}\)(1)
\(k^3=\left(\frac{x}{y}\right)^3=\left(\frac{y}{z}\right)^3=\left(\frac{z}{t}\right)^3=\frac{x^3}{y^3}=\frac{y^3}{z^3}=\frac{z^3}{t^3}=\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}\) (2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{x^3+y^3+z^3}{y^3+z^3+t^3}=\frac{x}{t}\) (đpcm)
TA CỘNG 1 VÀO ĐẲNG THỨC TRÊN
\(\Rightarrow\)X=Y=Z=T
VẬY A=4 ;-1
Ta có: (đk: x,y,z,t > 0)
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Vậy \(M>1^{\left(đpcm\right)}\)