K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 2 2018

\(x^3+2x^2+3x+2=y^3\)

\(x^3+2x^2+3x=y^3-2\)

\(x\left(x^2+2x+3\right)=y^3-2\)

\(x=\frac{y^3-2}{x^2+2x+3}\)

đến đây tìm để \(x,y\in Z\) là xong

13 tháng 2 2018

đép ba si tồ ơi anh làm kiểu j vậy e chẳng hiểu c éo j cả :)

7 tháng 3 2021

\(P=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1\div16}{16x\div16}+\frac{1\div4}{4y\div4}+\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(P=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(\frac{7}{4}\right)^2}{1}=\frac{49}{16}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\frac{1}{16}}{x}=\frac{\frac{1}{4}}{y}=\frac{1}{z}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{\frac{1}{16}}{x}=\frac{\frac{1}{4}}{y}=\frac{1}{z}=\frac{\frac{1}{16}+\frac{1}{4}+1}{x+y+z}=\frac{21}{16}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{21}\\y=\frac{4}{21}\\z=\frac{16}{21}\end{cases}}\)

Vậy MinP = 49/16

NV
3 tháng 4 2019

\(P=\frac{\frac{1}{16}}{x}+\frac{\frac{1}{4}}{y}+\frac{1}{z}=\frac{\left(\frac{1}{4}\right)^2}{x}+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{y}+\frac{1^2}{z}\ge\frac{\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1\right)^2}{x+y+z}=\frac{49}{16}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{49}{16}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 12 2018

x, y, z > 0 chứ bn ? Nếu đúng z thì inbox với mik, mik sẽ chỉ cho....

28 tháng 12 2018

mình đánh nhầm bạn ạ. x y z >0 đấy

12 tháng 6 2020

\(P=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{y\left(y+1\right)}+\frac{1}{z\left(z+1\right)}\)

\(\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)

Mà theo BĐT AM - GM ta có tiếp:

\(xyz\le\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3=1\)

\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\le\left(\frac{x+y+z+3}{3}\right)^3=8\)

\(\Rightarrow P\le\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra tại x=y=z=1

Vậy..................

6 tháng 7 2018

Do \(x;y;z>0\) và \(x^2+y^2+z^2=3\)

Nên \(0< x;y;z< \sqrt{3}\)

Ta có: \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9x}+\frac{1}{9y}+\frac{1}{9z}\)

\(\Rightarrow A\ge x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}-\frac{1}{9x}-\frac{1}{9y}-\frac{1}{9z}\)

\(\Leftrightarrow A\ge x+\frac{8}{9x}+y+\frac{8}{9y}+z+\frac{8}{9z}\)

Ta chứng minh: \(x+\frac{8}{9x}\ge\frac{x^2+33}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge\)

Do đó \(A\ge\frac{x^2+y^2+z^2+99}{18}=\frac{102}{18}=\frac{17}{3}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

6 tháng 7 2018

Dòng thứ 3 từ dưới lên là \(\left(x-1\right)^2\left(16-x\right)\ge0\)

                              Đúng do \(0< x< \sqrt{3}< 16\)

\(S=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right)=\left(\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\right).\left(x+y+z\right)\)   (do x+y+z=1 nên michf nhân vào kết quả sẽ ko bị  thay đổi)

\(S=\frac{21}{16}+\left(\frac{x}{4y}+\frac{y}{16x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{16x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{4y}\right)\)

AD BĐT cô si,ta có:

\(S\ge\frac{21}{16}+2.\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{16x}}+2\sqrt{\frac{x}{z}.\frac{z}{16x}}+2.\sqrt{\frac{y}{z}.\frac{z}{4y}}=\frac{21}{16}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1=\frac{49}{16}\)

dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x=2y=z\\x+y+z=1\\x;y;z>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}}\)

11 tháng 3 2022

T=116x+14y+1zT=116x+14y+1z  ; x + y + z = 1

⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz⇒T=x+y+z16x+x+y+z4y+x+y+zz

=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1=116+y16x+z16x+x4y+14+z4y+xz+yz+1

=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz)=(116+14+1)+(y16x+x4y)+(z16x+xz)+(z4y+yz)                    (1)

x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0x;y;z>0⇒y16x;x4y;z16x;xz;z4y;yz>0

áp dụng bđt cô si : 

y16x+x4y≥2√y16x⋅x4y=14y16x+x4y≥2y16x⋅x4y=14                             (2)

z16x+xz≥2√z16x⋅xz=12z16x+xz≥2z16x⋅xz=12                                 (3)

x4y+yz≥2√z4y⋅yz=1x4y+yz≥2z4y⋅yz=1                                        (4)

(1)(2)(3)(4) ⇒T≥116+14+1+14+12+1⇒T≥116+14+1+14+12+1

⇒T≥4916⇒T≥4916

dấu "=" xảy ra khi \hept⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept⎧⎨⎩4y2=16x2z2=16x2z2=4y2\hept{y16x=x4yz16x=xzz4y=yz⇔\hept{4y2=16x2z2=16x2z2=4y2

⇔\hept⎧⎨⎩y=2xz=4xz=2y⇔\hept{y=2xz=4xz=2y có x+y+z = 1

=> x + 2x + 4x = 1

=> x = 1/7

xong tìm ra y = 2/7 và z = 4/7

Mik ms làm lần đâu sai thì thôi nha :

 Để P nhỏ nhất thì 

 \(y^2+z^2+z^2+x^2+y^2+x^2\)

\(=\left(y^2+x^2+z^2\right)+z^2+x^2+y^2\)

\(=1+x^2+y^2+z^2\ge1\)

4 tháng 8 2016

b làm rõ hơn đc ko