NS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{6x+y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{64}(\frac{6}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tương tự:
$\frac{1}{x+6y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{6}{y}+\frac{1}{z})$
$\frac{1}{x+y+6z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{6}{z})$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn thì:
$A\leq \frac{1}{64}(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{8}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{xy+yz+xz}{8xyz}=\frac{4xyz}{8xyz}=\frac{1}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{3}{4}$
DL
1
24 tháng 6 2021
Tá có : $(x+1).(y+1).(z+1) = (x-1).(y-1).(z-1)$
$\to xyz+1+x+y+z+xy+yz+zx =xyz + x + y + z -xy-yz-zx-1$
$\to 2.(xy+yz+zx) = -2$
$\to xy+yz+zx=-1$
NM
0
27 tháng 10 2015
Phân thức thứ nhất
\(\frac{2011x}{xy+2011x+2011}=\frac{2011xz}{xyz+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011+2011xz+2011z}=\frac{2011xz}{2011\left(1+xz+z\right)}=\frac{xz}{xz+z+1}\)
Phân thức thứ hai
\(\frac{y}{yz+y+2011}=\frac{y}{yz+y+xyz}=\frac{y}{y\left(z+1+xz\right)}=\frac{1}{xz+z+1}\)
Cộng ba phân thức
=> biểu thức = \(\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)