Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+y+z}=2\) và \(x+y+z=\dfrac{1}{2}\)
+) \(\dfrac{y+z+1}{x}=2\)
\(\Rightarrow y+z+1=2x\)
\(\Rightarrow x+y+z+1=3x\)
\(\Rightarrow3x=1+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{3}{2}\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Tương tự như trên, ta tìm được \(y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay giá trị của x, y, z vào A ta được:
\(A=2016.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
\(=1008\)
Vậy A = 1008
1.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}\)= \(\dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
=> \(\dfrac{1}{x+y+z}\) = 2
=> x+y+z = \(\dfrac{1}{2}\)
Ta có: \(\dfrac{y+z+1}{x}\) = 2
=> y+z+1 = 2x => x+y+z+1 = 3x <=> \(\dfrac{3}{2}=3x\)
<=> x = \(\dfrac{1}{2}\)
Tương tự thế vào \(\dfrac{x+z+2}{y}\) tính được y =\(\dfrac{5}{6}\)
=> z = -\(\dfrac{5}{6}\)
=> A = 2016.\(\dfrac{1}{2}\) = 1008
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z=-x\\z+x=-y\\x+y=-z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2-1\right)\left(2-1\right)=1\)
Xét \(x+y+z\ne0\) thì ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+3x}=\dfrac{y}{z+x+3y}=\dfrac{z}{x+y+3z}=\dfrac{x+y+z}{5x+5y+5z}=\dfrac{x+y+z}{5\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=y+z+3x\\5y=z+x+3y\\5z=x+y+3z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=y+z\\2y=z+x\\2z=x+y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2\right)\left(2+2\right)\left(2+2\right)=64\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}A=1\\A=64\end{matrix}\right.\)
Nếu bị lỗi thì bạn có thể xem đây nhé:
Ta có:\(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}=\dfrac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\dfrac{2\left(x+y+x\right)}{x+y+z}=2\)(theo tính chất của DTSBN)
Suy ra:\(\dfrac{1}{x+y+z}=2\)=>x+y+z=\(\dfrac{1}{2}\)
=>y+z=\(\dfrac{1}{2}\)-x
Tương tự, ta có được:
x+z=\(\dfrac{1}{2}-y\)
x+y=\(\dfrac{1}{2}-z\)
Thay các kết quả vừa tìm được, ta có:
\(\dfrac{0,5-x+1}{x}=\dfrac{0,5-y+2}{y}\dfrac{0,5-z-3}{z}=2\)=>\(\dfrac{1,5-x}{x}=\dfrac{2,5-y}{y}=\dfrac{-2,5-z}{z}=2\)
=>x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)
Thay x=\(\dfrac{1}{2},y=\dfrac{5}{6},z=\dfrac{-5}{6}\)vào biểu thức A, ta có:
A=2018.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}\)+\(\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\)
=>A=1009+\(\left[\left(\dfrac{5}{6}\right)^{2017}+\left(\dfrac{-5}{6}\right)^{2017}\right]\)
=>A=1009+0
=>A=1009
Vậy giá trị của biểu thức A là 1009
Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)
Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)
Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức
\(\dfrac{x+y-2017z}{z}=\dfrac{y+z-2017x}{x}=\dfrac{z+x-2017y}{y}\)
<=> \(\dfrac{x+y}{z}-2017=\dfrac{z+y}{x}-2017=\dfrac{z+x}{y}-2017\)
<=> \(\dfrac{x+y}{z}=\dfrac{z+y}{x}=\dfrac{z+x}{y}\)
đặt x+y+z = t
=> \(\dfrac{t-z}{z}=\dfrac{t-x}{x}=\dfrac{t-y}{y}< =>\dfrac{t}{z}-1=\dfrac{t}{x}-1=\dfrac{t}{y}-1\) \(< =>\dfrac{t}{z}=\dfrac{t}{y}=\dfrac{t}{x}\)
=> x=y=z
ta lại có
\(P=\left(1+\dfrac{y}{x}\right)\left(1+\dfrac{x}{z}\right)\left(1+\dfrac{z}{y}\right)\)
vì x=y=z => P = \(\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)