K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
21 tháng 2 2020
Câu hỏi của hieu nguyen - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
KV
25 tháng 10 2018
Chon x = y = 2p - 1 ta có : xx + yy = 2.xx = 2.( 2p - 1 ) 2p - 1 = 2( p - 1 ). 2p-1+1
Vì 2 \(⋮\)p và p là số nguyên tố theo định lý Fecma nhỏ , suy ra :
2p-1 \(\equiv\)1 ( mod p ) => ( p - 1 ) . 2p-1 + 1 = 0 ( mod p )
=> \(\exists k\inℕ^∗\) sao cho ( p - 1 ) . 2p-1 + 1 = kp
Bởi thế , từ ( 1 ) ta thấy khi chọn z = 2k thì ta có :
xx + yy = zp , với p là số nguyên tố lẻ
NN
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TM
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt biểu thức trên là A
Áp dụng bđt cosi:
\(x^5+\frac{1}{x}\ge2x^2\)
\(y^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(z^5+\frac{1}{y}\ge2y^2\)
\(=>A\ge2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(=>A\ge\frac{2.3.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\ge\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}=6\)(bđt bunhiacopxki)
Dấu "="xảy ra khi x = y = z = 1