K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 2 2016

Ta có: x2=yz,y2=xz,z2=xy

=>x2+y2+z2=yz+xz+xy

=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2xz

=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0

=>(x2-2xy+x2)+(y2-2yz+y2)+(z2-2xz+z2)=0

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

Ta thấy : (x-y)2>0 với mọi x,y

(y-z)2>0 với mọi y,z

(z-x)2>0 với mọi x,z

=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2>0 với mọi x,y,z

Mà (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0

=>x-y=y-z=z-x=0

=>x=y=z

7 tháng 1 2017

x2=yz  => \(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}\)

\(z^2=xy\Rightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

áp dụng ... ta có

\(\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1\)

\(\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y\)

\(\frac{z}{x}=1\Rightarrow z=x\)

=>x=y=z

24 tháng 5 2020

Ta có x2=yz nên x/y=z/x(1)

y2=xz nên x/y=y/z(2)

z2=xy nên z/x=y/z(3)

Từ 1,2,3 suy ra x/y=z/x=y/z(4)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau vào 4 có

x/y=z/x=y/z=x+y+z/x+y+z

vì x, y,z khác 0 nên x+y+z Khác 0

suy ra x+y+z/z+x+y=1

suy ra x/y=z/x=y/z=1

suy ra x=y; x=z; y=z

24 tháng 5 2020

C2 :

Từ x2=yzxz=yx(1)

Từ y2=xzyx=zy(2)

Từ z2=xyzy=xz(3)

Từ (1) , (2) và (3) xz=yx=zy

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

xz=yx=zy=x+y+zz+x+y=1

Khi đó : xz=1x=z((

yx=1y=x

zy=1z=y

T

25 tháng 9 2017

Bạn tham khảo ở đây nhé.

Câu hỏi của Trịnh Hương Quỳnh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

13 tháng 3 2020

\(x^2=yz,y^2=xz,z^2=xy\Rightarrow x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2xz+2y\Leftrightarrow\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y,y=z,x=z\Leftrightarrow x=y=z\)

28 tháng 1 2016

 Ta có :x2 = yz , y2 = xz , z2 = xy

=> x2.y2.z2=yz.xz.xy

=>x2.y2.z2=y2.z2.x2

=>xyz=yxz

=> x=y=z

9 tháng 11 2016

vãi bạn xyz=yxz đã => x=y=z rồi

7 tháng 1 2017

Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)

Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)

Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)

Từ (*) và (**) suy ra x = y = z 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

7 tháng 1 2017

Đặt x^ 2 = yz (1) ; y ^2 = xz (2) ; z ^2 = xy (3)

Từ (1) => z= x^ 2 /y. Từ (2) => z = y ^2 /x => x^2 /y = y^2 /x => x ^3 = y ^3 => x = y (*)

Tương tự : Từ (1) => y =x^ 2 /z. Từ (3) => y = z^ 2 /x => x^ 2 /z = z^ 2 /x => x ^3 = z^3 => x = z(**)

Từ (*) và (**) suy ra x = y = z 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK cho thằng này đi

26 tháng 3 2017

\(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{x};y^2=xz\Leftrightarrow\frac{y}{z}=\frac{x}{y};z^2=xy\Leftrightarrow\frac{z}{x}=\frac{y}{z}\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

=>x=y;y=z;z=x

=>x=y=z

26 tháng 3 2017

Ta có: \(x^2=yz\Leftrightarrow\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)