OM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
N
0
TB
17 tháng 8 2018
Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
6 tháng 11 2018
Hình như đề bài sai đó bạn. \(x^2+y^2+z^2\)=0 nê x=y=z=0, vì sao lại có 2(x+y+z+3/2)=0 được
6 tháng 6 2016
ta có:x+y+z=0
=>x,y,z là 3 số hạng giống nhau, 0^ bao nhiêu cũng bằng 0
Do đó, x^3+y^3+z^3=3xyz
6 tháng 6 2016
Thật ra e ms lp 6 thui nên nghĩ sao nói vậy dù sao thì cũng có cái ý, đáp án cuối cùng là đúng, chỉ có trường hợp xảy ra là trình bày bài k chặt chẽ, nên là có lẽ người đưa ra bài toán này fai tìm cách giải chặt chẽ hơn, ok, nhưng nhớ là cũng k cho e đó
9 tháng 8 2016
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
DT
9 tháng 8 2016
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
Do \(x+y+z=0\) \(\Rightarrow x+y=-z\)
Ta có: \(\left(x^3+y^3\right)+z^3=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(do \(x+y+z=0\)).
ta có:
(x+y+z)3=0
x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=0 (1)
mà x+y+z=0 suy ra x+y= -z; y+z= -x; z+x= -y (2)
từ (1) và (2) suy ra
x^3+y^3+z^3+3(-z)(-x)(-y)=0
x^3+y^3+z^3-3xyz=0
x^3+y^3+z^3=3xyz(đpcm)