VA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 12 2021
\(x^2-xy+y^2=\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-y\right)^2\ge\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-xy+y^2}\ge\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{y^2-yz+z^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)\); \(\sqrt{z^2-zx+x^2}\ge\dfrac{1}{2}\left(z+x\right)\)
Cộng vế:
\(Q\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)+\dfrac{1}{2}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{2}\left(z+x\right)=x+y+z=3\) (đpcm)
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
\(\frac{x^3}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}\ge y-\frac{z}{2}\) ; \(\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge z-\frac{x}{2}\)
Cộng vế với vế:
\(VT\ge x+y+z-\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
29 tháng 2 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\frac{x}{x^3+y^2+z}=\frac{x\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}{\left(x^3+y^2+z\right)\left(\frac{1}{x}+1+z\right)}\le\frac{1+x+xz}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{1+x+xz}{9}\)
Tương tự rồi cộng lại ta được:
\(T\le\frac{3+x+y+z+xy+yz+zx}{9}=\frac{6+xy+yz+zx}{9}\le\frac{6+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{9}=1\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
TT
1
VT
29 tháng 5 2018
Ta có \(A=\frac{x^4}{x^3+x^2y+xy^2}+...\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^3+y^3+z^3+xy^2+yz^2+zx^2+x^2y+y^2z+z^2x}\)
=> \(A\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x+y+z\right)}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x+y+z}\ge\frac{x+y+z}{3}\left(ĐPCM\right)\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z>=0
30 tháng 5 2020
\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)
\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)
\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)
\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)
Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)