NT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2020
\(VT\le\frac{x^2+16-y}{2}+\frac{y+16-x^2}{2}=\frac{32}{2}=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y=16-x^2\end{matrix}\right.\)
NT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 3 2021
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/voi-0-xy-dfrac12-chung-minhdfracsqrtxy1dfracsqrtyx1-dfrac2sqrt23.461470553384
KP
0
NT
2
NN
21 tháng 4 2017
Xét \(\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
\(=x^{2011}\left(x-1\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\)
\(=x^{2011}\left(1-y\right)+y^{2011}\left(y-1\right)\) (do \(x-1=1-y\))
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+y^{2012}\right)-\left(x^{2011}+y^{2011}\right)=\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\)
+ Giả sử \(x\ge y\Rightarrow x^{2011}\ge y^{2011}\) và \(x\ge1\ge y\)
Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)
+ Tương tự nếu \(y\ge x\Rightarrow y^{2011}\ge x^{2011}\) và \(y\ge1\ge x\)
Do đó \(\left(1-y\right)\left(x^{2011}-y^{2011}\right)\ge0\) (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
27 tháng 12 2022
Xét
(do )
+ Giả sử và
Do đó (Đpcm)
+ Tương tự nếu và
Do đó (Đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi
28 tháng 12 2019
vì trong 3 số x,y,z có ít nhất là 2 số cùng dấu
giả sử \(x,y\le0\)\(\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\ge0\)
Mà \(-1\le x,y,z\le1\)nên \(x^2\le\left|x\right|;y^4\le\left|y\right|;z^6\le\left|z\right|\)
\(\Rightarrow x^2+y^4+z^6\le\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|=-x-y+z=-\left(x+y\right)+z=2z\le2\)
Dấu " = " xảy ra chẳng hạn x = 0 ; y = -1; z = 1
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê
Làm tiếp kiểu j bạn???